¿Los espacios tienen la forma de los dígitos 0, 8 y 9 espacios topológicos homeomorfos?

Question

Considerar los espacios topológicos la forma de los números "0", "8" y "9" $\mathbb{R}^{2}$. Son homeomórficos?

Tengo un enfoque que no se ven muy riguroso para mí. Yo quería saber cómo formalizar esta si es correcta.

• 0 y 8 no son homeomórficos ya que con excepción de un punto de 0, el espacio sigue conectado, pero excluyendo el "punto de tangencia" de 8, hemos desconectado el espacio.

• Misma idea para el 8 y el 9.

• El espacio 9 es la unión de un círculo y un arco. El arco es homeomórficos para el círculo, por lo que podemos ver 9 como una unión de dos círculos, 8 y 9 son homeomórficos

PS: la topología de los espacios es inducida por la topología de $\mathbb{R}^{2}$.

Answer 1

$0$ no tiene puntos de corte.
$8$ tiene exactamente un punto de corte.
$9$ tiene una infinidad de puntos de corte.

Para mostrar que no hay homeomorphisms entre $0,8,9$ utilizar el ejercicio.

Ejercicio. Probar si $f:X\to Y$ es homeomorphism y $p$ caso de $X$, a continuación, $f(p)$ es el caso de $Y$. También muestran un arco no es homeomórficos a un círculo.