Con referencia a la siguiente imagen:
la curva azul tiene trivialmente una parametrización:
$$(x, y, z) = (\cos\theta, \, \sin\theta, \, 0) \; \; \; \text{with} \; \theta \in [0,\,2\pi)$$
Me gustaría determinar las ecuaciones paramétricas de la curva roja, muy mal dibujada en Paint, donde me refiero a una curva sinusoidal a lo largo de la circunferencia azul.
Aunque he pensado mucho en ello, todavía no he podido averiguar cómo derivar esta ecuación paramétrica. ¿Alguna idea?
El $z$ coordenada tenía que ser una línea ondulante de nuevo, y entonces pensé en $\cos(8\theta)$ pero entonces las olas subirían y bajarían demasiado. Por eso he dividido por $8$ .
Perfecto. Antes de cerrar también quería preguntar cómo se obtienen las ecuaciones paramétricas de la curva roja si ésta se encontraba en el $z = 0$ plano. ¿Es mejor que abra una nueva pregunta o que cambie la solicitud?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
3 votos
Parece una curva de la forma $$ r(\theta) = r_0 + A \cos{(\omega \theta )} $$ Pero no está muy claro a qué te refieres con la curva dibujada a mano. ¿Se supone que sale de la $z=0$ -¿Avión?
2 votos
@MattiP.: Sí, debe salir del $z = 0$ plano y tener la circunferencia como línea media.