¿Cómo definir el valor mínimo para un número dado?

Question

Quiero decir que el valor mínimo para X es 1000. Ahora X puede ser cualquier cosa. entonces M sería el multiplicador de X para que M*X >= 1000 . ¿Cuál sería la forma matemática de hacer esto sin usar la declaración if ?

 M = 1;
X = 1000;
if(X < 1000) M = 1000/X;
X = M*X;
 

Quiero algo como

$M = 1000/X$

$X = M*X;$

Pero esto significa que X es siempre 1000. No es mínimo.

Solo estoy siendo curioso de lo que podría ser la expresión sin if.

Answer 1

Si desea asegurarse de que$X$ no sea inferior a$1000$, usar un multiplicador es una forma artificial * de lograrlo.

Solo escribe

PS

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La manera artificial

Quieres asegurarte

$$X\leftarrow\max(X,1000). para que

PS

Entonces puedes tomar el multiplicador.

PS

y asignar

PS

Answer 2

Ah, Yves Daoust me pegaba a él. Tenga en cuenta que si desea una función derivable, entonces se puede aproximar la función de máxima con algo como $\log(e^x+e^{1000})$. Esta cantidad es siempre mayor que $1000$; para un gran $x$, es ligeramente mayor que $x$. Nunca es exactamente igual a $x$, por lo que puede que no se ajuste a sus necesidades. (También es difícil de implementar correctamente en un ordenador.)

De manera más general, se podría calcular $h\log(e^{x/h}+e^{1000/h})$ con un sintonizable parámetro $h$; valores menores a dar una mayor nitidez de la transición.

Answer 3

¿Qué tal algo como esto? $$ f (x) = \ left \ {\begin{array}{ll} x & \quad x \geq 1000 \\ 1000 & \quad x < 1000 \end {array} \ right. $$

Answer 4

Tarde para el show, sin embargo aquí está mi intento.

Dejar$\quad a,b\in\Bbb R$

PS

y

PS

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Esto lleva a

PS

Otra forma (computacionalmente más lenta) de escribir esto:

PS