Problema de probabilidad del tablero de ajedrez.

Question

Se seleccionan tres casillas al azar de un tablero de ajedrez regular. Encuentra la probabilidad de que formen la letra 'L'. No puedo pensar en una forma general de abordar este tipo de preguntas. Necesita consejos o soluciones.

Answer 1

¿Por qué no intenta contar el número de $L$s que son posibles? Podemos contar el número de "éxitos" (el número de veces de tres plazas formar una $L$) y se divide por el número de formas de elegir los tres plazas.

Si fijamos una dirección en el tablero de ajedrez como "arriba", entonces hay cuatro orientaciones de nuestra $L$ puede tomar. Por simetría, hay el mismo número de maneras de hacer cada una de las $L$, por lo que vamos a contar los que están orientados a la manera de la carta $L$ generalmente lo es. Si pensamos en un $L$ como $2\times 2$ caja con una plaza eliminado, estamos mirando en el caso de que la parte superior derecha de la plaza se la quita.

La ubicación de la $L$ está determinada únicamente por la ubicación de la parte inferior izquierda de la plaza. Esta plaza puede ser colocado en cualquier lugar excepto en la columna de la derecha o en la parte superior de la fila, ya que podrían provocar que la $L$ a no encajar en el tablero de ajedrez. Por lo tanto, hay $7\cdot7=49$ maneras de poner el $L$ en la orientación que nos han elegido. Hay cuatro orientaciones, por lo que el número total de $L$s es $4\cdot49=14^2=196$

No se especifica cómo las plazas son elegidos, pero si asumimos que usted quiere elegir tres plazas uniformemente al azar, hay ${64\choose 3}$ maneras de hacerlo, ya que hay $64$ cuadrados en un tablero de ajedrez. Ya estoy asumiendo que cada elección es igualmente probable, la relación de estos dos números es la respuesta: $\frac{7}{1488}\approx 0.0047$ o $0.47\%$ de probabilidad.

Answer 2

Suponiendo que definir una L al ser cualquiera de las tres plazas que los dos comparten una fila y dos comparten una columna:

Elija cualquier plaza de la esquina de la L ($64$ opciones). Elija cualquiera de los otros siete plazas en la misma fila que la plaza de ($7$ opciones). Elija cualquiera de los otros siete plazas en la misma columna ($7$ opciones). Hay, pues, $64 \times 7 \times 7 = 3136$ formas para producir una L.

Hay $\binom{64}{3} = 41664$ formas de elegir los tres plazas en total. Por lo que la probabilidad es $\frac{3136}{41664} = \frac{7}{93} \doteq 0.0753$.

Si te refieres a alguna otra definición de L, por favor aclarar.

Answer 3

Un planteamiento bastante simple:

Supongamos que tomamos las plazas, uno por uno, y el primero se encuentra en el interior el interior de la $4 \times 4$ plaza. Luego hay $63 \choose 2$ pares de cuadrados que podemos elegir (suponiendo que los tres de ellos debe ser diferente) ya no nos importa el orden. Pero sólo $8$ de las parejas se forman una L con el que elegimos anteriormente.

Se puede proceder de forma similar con otras regiones de la junta directiva y el uso de la probabilidad condicional:

$P(L) = P(L | region_1)P(region_1) + P(L | region_2)P(region_2) + ... $

suponiendo que las regiones no se superponen. Por ejemplo, $P(L | inner) = \frac{8}{63 \choose 2}$$P(inner) = \frac {16} {64}$.

Espero que esto ayude.

Answer 4

Hay un 1.92% de probabilidad de hacer una "L" sin espacio entre ellas. Si quieres decir que pueden formar una "L" cuando están lejos el uno del otro es una historia diferente.

POSIBLE Solución: 64/100 = 0.64 0.64x3 = 1.92,
Y esto fue en forma de porcentaje. Si necesita la respuesta, no en porcentaje y en otra cosa, no puedo ayudarlo ahora mismo.