La prueba en el libro de texto en La Transversalidad Teorema de

Question

Yo estaba especialmente arrojado por la prueba Del Teorema de Transversalidad en el punto "queremos que presentan un vector $v \in T_x(X)$ tal que $df_s(v) - a \in T_z(Z).$"

Entiendo tan lejos que en el fin de mostrar que $f_s \pitchfork Z$ necesitamos mostrar $df_sT_x(v) + T_z(Z) = T_z(Y)$. Pero, ¿por qué queremos mostrar "un vector $v \in T_x(X)$ tal que $df_s(v) - a \in T_z(Z).$"? Supongo que he perdido algo de idea general aquí.

Estoy a la espera de una respuesta detallada que se llena de lo que el autor omite.. Gracias!

Answer 1

Por lo tanto, debemos mostrar $df_s(T_x(X)) + T_z(Z) = T_z(Y)$.

Deje $a\in T_z(Y)$ ser arbitraria. Queremos expresar como una suma $$w+w'=a$$ donde$w\in df_s(T_x(X))$$w'\in T_z(Z)$.
Es decir, para $w$ no es un porcentaje ($v\in T_x(X)$tal que $w=df_s(v)$, e $w'=a-w$ debe ser en $T_z(Z)$.