Cuántas constantes de integración" será un PDE?

Question

Suave de los casos, esperamos que la solución de un $n$th-orden ODA a ha $n$ constantes de integración.

1. Hay un nombre para el teorema de los cuales más precisamente hace esta afirmación?
2. Hay un teorema análogo para ecuaciones en derivadas parciales? Es decir, ¿esperamos a $n$ "integración de funciones" para un $n$th-fin de la PDE?

Answer 1

El pde $-\Delta u = f$ tiene muchos constantes de integración": usted puede agregar cualquier armónico de la función $v$, es decir, $-\Delta v=0$, para una solución de $u$ de la pde arriba. Hay infinitamente muchas de esas funciones