La tesis de Gauss: ¿Teoría de ecuaciones o funciones hipergeométricas, o ambas?

Question

Había leído en múltiples sitios, y siempre creí, que la primera buena demostración de la teoría fundamental del álgebra (que un polinomio de grado $n$ en $\Bbb{C}$ tiene $n$ raíces, con tratamientos adecuados para las raíces múltiples) fue proporcionada por la tesis doctoral de Gauss.

Pero también se afirma (por ejemplo, en Concrete Mathematics) que la disertación de Gauss presenta muchas de las sutiles propiedades de las funciones hipergeométricas con dos índices superiores y uno inferior (que ahora se denominan "funciones hipergeométricas gaussianas").

Ciertamente, es plausible que una tesis contenga múltiples temas vagamente relacionados; mi tesis en Supergravedad era así. Aun así, estos dos temas son dos resultados sobresalientes, y yo ingenuamente no encuentro conexión alguna entre ellos. Por lo que sé, también puede haber otros resultados importantes en la misma tesis. Lo que me lleva a mi verdadera pregunta:

¿Existe una traducción legible de la tesis doctoral de Gauss?

Answer 1

He aquí una buena traducción. La escritura original de Gauss es un poco anticuada, pero aún así perfectamente legible.

http://archive.larouchepac.com/node/12482

Que yo sepa, el fallo no tiene nada que ver con las funciones hipergeométricas. El problema es que asume sin pruebas que una curva algebraica real que entra en un círculo debe volver a salir de él.

Answer 2

En Biografía de MacTutor menciones " Disquisitiones generales circa seriem infinitam " como introducción a las funciones hipergeométricas. No se trata de su tesis doctoral: está fechada en 1812. Su tesis doctoral " Demonstratio Nova Theorematis Omnem Fvnctionem Algebraicam Rationalem Integram Vnus Variabilis In Factores Reales Primi Vel Secvndi Gradvs Resolvi Posse " de Helmstedt fue en 1799, y versaba sobre el Teorema Fundamental del Álgebra.