¿Cómo se puede resolver esta ecuación: $10 = 2^x + x$?

Question

Es posible resolver esta ecuación?

\begin{align} a &= b^x + x \\ a-x &= b^x \\ \log_b(a-x) &= x \end{align}

Si $a$ $b$ son conocidos, ¿cómo encontrar a $x$?

Answer 1

Como se señaló en los comentarios, ya que la función es monótona creciente, sólo hay una solución real. Para encontrar la solución para decir $10-2^x-x=0$, puede utilizar el método de Newton para recorrer: $$x_{n+1} = x_n-\frac{10 - 2^x - x}{2^x\ln 2-1}$$ Como alternativa, puede utilizar la Lambert $W$ función para escribir la solución como: $$x = 10 -\frac{W(2^{10} \ln(2))}{\ln(2)}$$ Para llegar a ello, el uso de la definición: $$x = W(x)\exp(W(x))$$ Y definir $y= 10-x$, y el uso de $W(y)$.