Exposición sobre curvas modulares

Question

Hace poco leí este artículo de Weston donde habla de las curvas modulares $X_0(11)$ y $X_1(11)$ .

Me preguntaba si alguien puede recomendarme una exposición más general sobre curvas modulares (en concreto, alguna relacionada con las curvas elípticas).

Answer 1

Hay muchos así. Puede consultar los volúmenes de Amberes (especialmente el primero y el último, es decir, el I y el IV, que son más básicos que los dos centrales). Puede consultar el capítulo de Rohrlich en el libro "Modular forms and Fermat's Last Theorem" (Formas modulares y el último teorema de Fermat). Puedes consultar las discusiones en los libros de Silverman sobre curvas elípticas. Podrías echar un vistazo a la discusión introductoria en el libro de Cremona. Podrías consultar algunos de los antiguos artículos de Mazur (por ejemplo, su seminario sobre Bourbaki) o de Manin (sus artículos sobre símbolos modulares). Podrías consultar los artículos de Ogg sobre su conjetura (la que demostró Mazur en su famoso Ideal de Eisenstein mi memoria es que escribió dos o tres de esos artículos.

Yo fui el autor del escrito original en el que se basan las notas de Tom Weston, y aprendí de todas las fuentes mencionadas (bueno, excepto del libro de la FLT, y del segundo libro de Silverman, ¡que no existía por aquel entonces!) También aprendí de otras fuentes, como el libro centenario de Fricke sobre formas modulares, pero probablemente no necesites remontarte tan atrás.

Answer 2

Consulte el capítulo 1 de la tesis doctoral de Johan Bosman en su página web.

http://homepages.warwick.ac.uk/~masjam/

Discute las formas modulares y las curvas modulares.

Las formas modulares son funciones sobre el semiplano superior complejo que satisfacen ciertas condiciones y las curvas modulares se obtienen como cocientes del semiplano superior complejo por subgrupos de congruencia.