Terminé una Licenciatura en Matemáticas en mayo de 2018 con un promedio de 3,6 en la especialidad. Tuve problemas con el análisis real, obteniendo una calificación de B-, B, B, B+ en los cuatro cursos que tomé sobre el tema a pesar de un esfuerzo significativo y de haber pagado un tutor de candidato a doctor.
Mi objetivo es ir a la escuela de posgrado en aprendizaje automático. Quiero aprender toda la teoría que pueda por mi cuenta mientras trabajo para poder pagar la escuela de posgrado. Durante los próximos ~6 años, quiero estudiar por mi cuenta hasta 12 temas de nivel de posgrado relacionados con la Probabilidad / Estimación Puntual / Optimización o Control / Dinámica y Aprendizaje Estadístico. Todo lo que pueda terminar en ~6 años.
También programaré tiempo durante esos ~6 años para trabajar en la programación de al menos 6 proyectos personales no triviales en Aprendizaje Automático y en replicar un artículo académico revisado por pares cada 1 - 2 meses. Después de eso, abriré el Libro de Aprendizaje Profundo y el Libro de Aprendizaje por Refuerzo durante otro año para estudiarlos a fondo usando mi experiencia y la teoría estudiada mientras aplico a las escuelas de posgrado.
La respuesta aquí ( https://www.quora.com/How-can-I-self-study-functional-analysis ) plantea un punto importante:
"Si quieres entenderlo [el Análisis Funcional] en profundidad, tienes que resolver problemas, lo que suele significar demostrar cosas (en lugar de calcularlas), y eso es bastante difícil de autocriticar para cualquiera.
Querrás que alguien te ayude a salir de los apuros mientras lees el texto, y que revise tus soluciones para ver si realmente lo estás entendiendo. No es demasiado difícil engañarse a sí mismo pensando que has demostrado algo cuando en realidad no lo has hecho. Si se te escapa una sutileza o no comprendes una definición, puede que estés demostrando algo incorrecto o nada en absoluto, y puede que no tengas forma de darte cuenta de ello".
Los avances parciales siguen siendo sorprendentes. Sin embargo, ¿qué estrategias proactivas evitan caer en estos escollos? No siempre soy un estudiante sobresaliente, y quiero evitar pasar más de 8 meses de media por asignatura . ¿Coloco repetidamente cada problema que intento probar en Stack Exchange para que me aconsejen/corrijan, y de vez en cuando me pongo en contacto con un profesor de mi Alma Mater cuando estoy realmente atascado?
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¿Puedo saber por qué quiere aprender el análisis funcional? También estoy en el mismo barco que tú. Soy un estudiante de tercer año de licenciatura y estoy decidido a mejorar mis habilidades de resolución de problemas antes de ir a un doctorado en ciencia de datos y aprendizaje automático. Pero por lo que sé, el análisis funcional no tiene mucho que ver con el aprendizaje automático. Entonces, ¿por qué quieres aprenderlo? Es más útil para la gente que quiere estudiar física matemática o EDP, creo. Pero no soy un experto. Sólo estoy preguntando.
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Hey Stressed Out, perdón por la espera. Me fui de paseo. El análisis funcional era para este libro: Fundamentos de la Probabilidad Moderna de Olav Kallenberg. Dice que debes tener experiencia con análisis funcional, variables complejas y topología. El texto cubre cosas como la teoría de la medida, las distribuciones, la secuencia aleatoria, la función característica + CLT, el condicionamiento, Martingales, procesos de Markov, paseos aleatorios, teoría ergódica, procesos de Poisson, movimiento gaussiano / browniano, incrustaciones, teoremas de convergencia, cálculo estocástico. Func. Anal. también tiene vínculos con la teoría de control que quiero estudiar.
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Gracias por la respuesta. No sé nada sobre teoría de control y teoría ergódica, pero las otras cosas que has mencionado requieren sobre todo teoría de medidas, creo. Lo digo porque tuve un curso de ecuaciones diferenciales estocásticas (que aprobé con un C- :P). Creo que te convendría hacer un curso de EDP más que de análisis funcional. Leer un libro de EDP como el de Evans. Espero poder leerlo algún día. Te sugiero que hagas una pregunta aparte sobre qué requisitos previos necesitas tener para estudiar aprendizaje automático antes de estudiar una asignatura difícil y que requiere mucho tiempo como el análisis funcional.
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Aquí está la lista completa de temas que quiero estudiar (idealmente): Teoría de la Medida, Análisis Complejo, Series de Fourier, Topología para el Análisis, Análisis Funcional, Fundamentos de la Probabilidad Moderna, Sistemas Dinámicos No Lineales, Estimación de Puntos, Pruebas de Hipótesis, Aprendizaje Estadístico, Reconocimiento de Patrones, Geometría Diferencial, Reducción Dimensional No Lineal, Cálculos Matriciales (Álgebra Lin Aplicada), Programación Lineal/No Lineal y Teoría de la Información. Después está el libro de Aprendizaje Profundo y Aprendizaje por Refuerzo. A continuación, el procesamiento de señales, la teoría de control y la ingeniería/selección de características.
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¿Está seguro de que esos temas son absolutamente necesarios? Muchos ingenieros trabajan en el aprendizaje profundo y nunca se han encontrado con ningún espacio topológico que no sea Rn y Lp espacios.
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Lo haré. PDEs en lugar de Análisis Funcional será. Los otros libros que tengo son Cálculo estocástico, Ecuaciones diferenciales estocásticas, Campos aleatorios y geometría, Campos aleatorios de Markov, Teoría de grafos, Modelos gráficos probabilísticos y Análisis de decisión bayesiano. Sin embargo, creo que esos son campos para problemas muy específicos (excepto el Análisis Bayesiano de Decisiones, probablemente, que podría subir en la lista). ¿Qué opinas de esta lista de temas? ¡Definitivamente es como una década de estudio!
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Supongo que quería ser versátil y ver si podía encontrar alguna conexión divertida con el material. Por lo que puedo decir a través de mi investigación, cada uno de estos temas tiene alguna motivación para el aprendizaje automático. Por ejemplo, la Geometría Diferencial está relacionada con la Matriz de Información de Fisher y el Descenso de Gradientes, mientras que la Teoría de la Información es cada vez más importante para las GAN. Sin embargo, como dices, podría ser completamente impracticable
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Voy a escribir una respuesta ahora. Lo que voy a escribir es demasiado largo para un comentario. Por favor, espere.
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Gracias. He actualizado mi último comentario.
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Bueno, no había leído tu comentario cuando escribí la respuesta. He oído decir a la gente que la geometría de la información es más o menos teórica. Muchos ingenieros de alto nivel nunca la han estudiado. Puedes encontrar el artículo de Goodfellow sobre GANs en arxiv. No utiliza la geometría de la información. ¿Lo hace? Es decir, los matemáticos pueden desarrollar muchas herramientas poco prácticas, pero las que suelen llegar al mundo de la ingeniería utilizan pocas matemáticas.