Si esto es cierto, entonces todo espacio vectorial debe tener al menos un subespacio, el que consiste solo en el vector cero, ¿verdad?
¡Gracias!
Sí, y sí, tienes razón.
La existencia de un vector cero es en realidad parte de la definición de lo que es un espacio vectorial.
Cada espacio vectorial, y por lo tanto, cada subespacio de un espacio vectorial, contiene el vector cero (por definición), y por lo tanto cada subespacio tiene al menos un subespacio:
El subespacio que contiene solo el vector cero vacuamente satisface todas las propiedades requeridas de un subespacio. Está cerrado bajo la adición de vectores (consigo mismo) y está cerrado bajo la multiplicación escalar: cualquier escalar multiplicado por el vector cero es el vector cero.
@JohnathonSvenkat, tú me dices :-) ¿Cuáles son los únicos espacios vectoriales que tienen un uno subespacio?
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Por la definición de un espacio vectorial, sí.
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La existencia de un vector cero de hecho es parte de la definición de lo que es un espacio vectorial: esto hace que tu pregunta sea bastante extraña.