Encuentre la tensión a través de cada resistencia como $R\to\infty$
La ley de voltaje de Kirchoff da
$$10\ \mathrm{V} - V_R-V_R = 0 \implies V_R = 5\ \mathrm{V}$$
Sin embargo, ¿no se producen dos agujeros en el circuito cuando las resistencias se acercan al infinito? El cable colgante en el centro me confunde mucho.
Yo intentaría un enfoque más "dinámico", en el que realmente tienes un circuito RC ( https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit ) - incluso un trozo de cable tiene alguna capacitancia no nula. La escala de tiempo típica de los procesos transitorios en tales circuitos es $RC$ . Cuando $R\rightarrow \infty$ , usted tiene $RC\rightarrow \infty$ Así que tienes que esperar más y más tiempo para que los transitorios se calmen. Sin embargo, si, $R=\infty$ Los transitorios nunca desaparecerán, por lo que si había una carga inicial (y, por tanto, una tensión) entre las resistencias, ésta nunca cambiará.
Creo que la pregunta es bastante interesante en realidad.
Cuando las resistencias son iguales, la tensión se dividirá por igual porque las resistencias están acopladas en serie. Entonces llevamos cada R al infinito y suponemos que lo hacemos con cada resistencia de la misma manera. Creo que la tensión a través de cada resistencia sigue siendo de 5 voltios en este caso cuando se lleva R al infinito.
Creo que tu segundo dibujo es bueno y demuestra que tienes una buena intuición de lo que ocurre. Esencialmente, cuando dejas que la R llegue al infinito, obtienes algo parecido a un condensador. Esto es esencialmente lo que has dibujado. Entonces también queda claro, espero, que efectivamente debería haber 5 voltios a través de cada "condensador".
Si envía $R$ al infinito que equivale a un circuito abierto. Dado que un circuito abierto, como puedes deducir del nombre, no es un bucle cerrado, la ley de Kirchoff no es válida, de ahí tu "paradoja".
Edición: La ley de Kirchoff es válida, pero no en la forma en que la escribiste. No se puede decir que $V_R=5 V$ porque cuando dices eso $R \to \infty$ lo que está diciendo es que es un circuito abierto.
Esto no es del todo correcto; KVL es válido para un circuito abierto. Por ejemplo, consideremos un circuito formado por una batería conectada en serie, un interruptor y una bombilla. La KVL se mantiene en torno al circuito cerrado camino independientemente de si el interruptor está abierto o cerrado. Si no fuera así, ¿qué obliga a que la tensión a través del interruptor abierto sea la tensión de la batería?
Entonces, ¿qué pasa con este circuito? Pila de 5V, circuito abierto, otra pila de 5V, y otro circuito abierto?
Valerio92, la KVL se aplica a los sistemas cerrados caminos ; de Wikipedia: "En el límite de baja frecuencia, la caída de tensión alrededor de cualquier bucle es cero. Esto incluye bucles imaginarios dispuestos arbitrariamente en el espacio, sin limitarse a los bucles delineados por los elementos del circuito y los conductores. En el límite de baja frecuencia, esto es un corolario de la ley de inducción de Faraday (que es una de las ecuaciones de Maxwell)".
En el contexto de la teoría de los circuitos ideales, la tensión a través de cada resistencia viene dada por la división de la tensión:
$$V_{R1} = 10V \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$
$$V_{R2} = 10V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$
Si ponemos $R_2 = \alpha R_1$ estas ecuaciones se convierten en
$$V_{R1} = 10V \cdot \frac{1}{1 + \alpha}$$
$$V_{R2} = 10V \cdot \frac{\alpha}{1 + \alpha}$$
que es válido para $R_1 > 0$ y en el límite como $R_1 \rightarrow \infty$ y esto es realmente todo lo que hay que hacer.
Sin embargo, su segundo dibujo no es equivalente ya que no contiene tanta información. Vemos dos circuitos abiertos ideales en serie, lo que significa que la tensión a través de cada uno es indeterminada; sólo requerimos que la suma de la tensión a través de cada uno sea igual a $10\mathrm{V}$ .
Pero este resultado es esencialmente académico esto no es un modelo adecuado de un circuito físico. En realidad, hay capacitancias ineludibles entre los conductores que no se modelan aquí.
Además, las resistencias físicas tienen capacitancia e inductancia internas ("parásitas") (los elementos del circuito equivalente de abajo se entienden como ideales)
Para los valores típicos de las resistencias y frecuencias suficientemente bajas, las capacitancias internas son insignificantes.
Así que en su experimento de pensamiento del circuito, vamos a probar este modelo de circuito equivalente para las resistencias y ver que, como $R$ se incrementa sin límite, nos quedamos con condensadores entre los cables, no auténticos circuitos abiertos; hay una tensión a través de cada condensador que se mantiene incluso cuando $R$ se lleva al infinito (esto no pretende ser riguroso sino dar una idea de cómo pensar en problemas como éste).
Sin embargo, hay que tener en cuenta que si uno intentara medir el voltaje a través de cualquiera de las capacitancias con, por ejemplo, un multímetro ordinario, la impedancia de entrada (no infinita) del multímetro se pondría en paralelo con la capacitancia, lo que cambia drásticamente el circuito bajo prueba.
A medida que R alcanza el infinito, encontrará nuevas tensiones que aparecen entre R1 y R2, el resultado de la interferencia inducida de la emisión de radio y otros ruidos ambientales similares. A medida que ese cable, que pronto será flotante, está más y más aislado, se ve menos retenido por el resto del circuito y comienza a comportarse como la sección de cable libre en la que pronto se convertirá. Es de esperar que la sección comience a actuar como una antena de radio.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
