Subcategoría de isomorfismos

Question

Existe un functor $\mathit{Iso} : \mathbf{Cat} \rightarrow \mathbf{Cat}$ que identifica la subcategoría de una categoría en la que sólo los isomorfismos aparecen como flechas, es decir, elimina cualquier flecha que no tenga una inversa. Esto se debe a que las identidades son isomorfismos, una composición de isomorfismos es un isomorfismo y los funtores preservan el isomorfismo.

Mi pregunta es la siguiente: ¿puede construirse este functor a partir de conceptos categóricos más familiares? Por ejemplo, ¿es un límite de algún diagrama en $\mathbf{Cat}$ ? Además, ¿existe un nombre estándar para este functor?

Answer 1

Este functor realmente toma valores en la categoría de (pequeños) groupoides $\text{Gpd}$ . Una vez hecha esa modificación, es el adjunto derecho al functor de inclusión $\text{Gpd} \to \text{Cat}$ que presenta $\text{Gpd}$ como subcategoría coreflective de $\text{Cat}$ . A veces se denomina núcleo .