Son las "pruebas" que son contingentes de la realidad física válida?

Question

Considere la siguiente instrucción:

Deje $P$ ser cualquier polígono y deje $A$ ser un punto interior de a $P$. Entonces existe al menos un lado de la $P$ de manera tal que la perpendicular de $A$ a dicho lado toca el lado de dentro de $P$.

Ahora considere el siguiente intento de "prueba":

Se puede construir un objeto físico con la forma de $P$ y con centro de masa en $A$. Si dejamos a este objeto en uno de sus lados (es decir, $S$), se va a "rodar" en su próximo lado si la perpendicular de $A$ $S$toques $S$ fuera de $P$. Si la anterior afirmación no se sostiene, este objeto va a continuar a rodar de forma indefinida, lo cual es imposible. Por lo tanto, la afirmación anterior debe ser verdadera.

Mi pregunta es: Es esto una prueba válida, aunque se basa en la física de la realidad, frente a la puramente matemáticas?

Por favor, hágamelo saber si lo que he escrito anteriormente es claro que en cualquier forma. Si es así, puedo tratar de hacer algunos diagramas para transmitir lo que quiero decir.

Answer 1

La prueba de la estrategia es válida, pero se necesita un poco de formalización si queremos tener la certeza de que se demuestra que es exactamente lo que dice. En este caso, la afirmación es falsa como está escrito; es necesario asumir que el polígono es convexo!

Aquí es una manera de formalizar su prueba. En la física, la gravedad tiende a minimizar la distancia desde el centro de masa del piso. Matemáticamente, entonces, queremos argumentar que no existe un punto de $M$ $P$ con un mínimo de distancia a$A$, $M$ se encuentra en el interior de un lado a $S$, en lugar de en un vértice. (Aquí tenemos $P$ a ser convexo. De lo contrario, te quedas atascado.) Entonces, podemos afirmar que la $MA\perp S$.

Mirando hacia atrás, nuestra intuición física nos ayuda a decidir qué herramientas matemáticas que emplean, y el matemático deductivo proceso nos obliga a aclarar la declaración antes de reclamar una prueba plena.

Answer 2

Por desgracia, no. Física explicaciones como que son una gran manera de desarrollar la intuición de que podría conducir a una prueba, pero no es una prueba matemática. Una prueba matemática es un conjunto de instrucciones lógicas que conducen a partir de axiomas o teoremas a la conclusión deseada.

De hecho, la intuición física puede llevar a algunos de los principales errores en matemáticas. Un gran ejemplo es el axioma de elección. El axioma de elección, dice algo así como: si hay un conjunto de cosas que uno puede elegir uno de los elementos de las cosas. Esto parece razonable. Pero si uno acepta este axioma, entonces uno puede dividir un balón en dos bolas de exactamente el mismo volumen. Y esto, por supuesto, es imposible físicamente.