Cómo dibujar $S^1\times I$

Question

Siempre pensé $P=S^1\times I$ donde $S^1$ es el círculo y $I=(0,1)$ con el estándar de la topología de la superficie del cilindro, pero yo estaba leyendo un libro que me dice otra cosa:

Incluso, si el libro es correcto, yo no entendía por qué le $P$ es el de abrir el anillo, porque la radio en el interior del anillo no es lo mismo que $S^1$.

Así que, ¿por $P$ no es la superficie del cilindro? por qué $P$ es el de abrir el anillo? lo que el autor dijo que no me convence.

Gracias

Answer 1

Deje $C$ ser el cilindro que consiste en el conjunto de puntos en un espacio de 3 dimensiones con las coordenadas cilíndricas $(r,\theta,z)$ tal que $r=1$$0 \lt z \lt 1$.

Deje $A$ ser un ejemplo particular de un anillo se $-$ decir, que consiste en el conjunto de puntos en el plano con coordenadas polares $(r,\theta)$ tal que $1 \lt r \lt 2$.

El cilindro $C$ es probablemente lo que usted tiene en mente cuando piensa en la $S^1 \times (0,1)$. Pero la función que se asigna a $(1,\theta,z) \in C$ $(z+1,\theta) \in A$es un homeomorphism. Así que los espacios topológicos $C$ $A$ son de la misma como el espacio de $S^1 \times (0,1)$ (donde "el mismo" significa "homeomórficos").