¿un gráfico de círculo no es una función?

Question

Estoy un poco confundida por la regla: Si usted dibuja una línea vertical que interseca la gráfica en más de 1 punto entonces no es una función.

¿Porque entonces un círculo como $y^2 + x^2 = 1$ no es una función?

Y, de hecho si reescribir como $f(x) = \sqrt(1 - x^2)$ entonces alfa wolfram no dibuja un círculo. ¿Supongo que me falta la intuición acerca de por qué esto aunque?

Answer 1

La definición de una función es tan importante. Además de lo anterior, la imagen de abajo (tomado de: Qué es una función) puede ayudar.

(el lado izquierdo es el X y el lado derecho es el valor Y)

Answer 2

Una función es una regla que asigna únicamente a un miembro de dominio, de un miembro de la imagen de conjunto. La palabra clave es "el único". Así que si usted asignar decir que 2 -2 hasta el número 1, entonces se tiene una regla, pero no una función. Que es la lógica detrás de la línea vertical de la prueba. Si usted dibuja una línea vertical y se corta a la gráfica de la función en dos puntos distintos, entonces usted puede ver que esto significa que tengo asignado ambos de estos puntos hasta el punto donde mi línea vertical que cruza el eje de x. Un ejemplo de esto es el círculo.

Sin embargo, un semi-círculo es una función de fiar-la mitad superior es la raíz cuadrada positiva (y=+$\sqrt{1-x^2}$) y la mitad inferior es la raíz cuadrada negativa (y=-$\sqrt{1-x^2}$).

Answer 3

Las funciones deben ser definidas como parte de su definición, así que para una entrada dada se puede solamente ser una salida.

$f(x,y)=x^2+y^2-1$ es una función de dos variables y el conjunto de puntos para que esta función se pone $0$ es el círculo unitario.

Sin embargo escribir $y^2+x^2=1$ en función de $x$ solo no se puede hacer, como $x=\dfrac12$ tiene dos soluciones ($y=\pm\sqrt{\dfrac34}$).

Answer 4

Si usted desea tener una función que "dibuja" un círculo con un radio de $r$ y el centro de la $P = (x_0, y_0)$ sobre el plano cartesiano, usted puede usar la función de $f : [0, 2\pi] \rightarrow \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ definido por $$f(\varphi) = (x_0 + r \cos \varphi, y_0 + r \sin \varphi)$$ Pero, por supuesto, esta no es una función de$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$.

También, usted puede definir una curva en el plano por medio de una ecuación de dos variables$x$$y$. Si usted tiene un (continua) la función $f : A\subseteq \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, se puede obtener una ecuación de $y = f(x)$ a partir de ella, que define una curva. Pero no siempre se puede transformar una ecuación con dos variables a una ecuación equivalente a $y = f(x)$. La ecuación de $x^2 + y^2 = r^2, r\in\mathbb{R}$ es un ejemplo de este hecho.

Answer 5

Una función $f(x_1, \ldots, x_n)$ tiene la propiedad, que para un sistema de valores $(v_1, \ldots, v_n)$ allí es a lo más uno de los resultados. Si comparas tu $f(0) = 1$, pero hay 2 valores para $y$s.t. $y^2 + x^2 = 1 \mid x = 0$, es decir, $\{ 1, -1 \}$.