Prueba de Hausman - Teoría y generalizaciones

Question

El test de Hausman se utiliza para comparar dos estimadores que son ambos consistentes bajo la hipótesis nula pero uno es menos eficiente que el otro.

Durante mi curso de Econometría, he descubierto que la prueba de Hausman se puede utilizar en muchos ámbitos diferentes y estoy un poco confundido al respecto.

La primera vez que lo encuentro se utiliza para elegir entre modelos de efectos fijos y aleatorios cuando se trata de datos de panel y se llama simplemente Prueba de Hausman . También hubo un tipo de generalización, la llamada Prueba de Mundlak .

Ahora, estoy trabajando con variables instrumentales y he encontrado Durbin-Wu-Hausman prueba que me parece otra generalización de la prueba clásica de Hausman, además de que se utiliza para comprobar la exogeneidad de los regresores.

Mi pregunta es: ¿es el test de Hausman un procedimiento general que puede aplicarse a diferentes marcos? ¿Cuáles son las diferencias entre las pruebas que he mencionado anteriormente?

Answer 1

El escenario común entre todos esos casos es que

1. tienes 2 estimadores
2. un estimador es consistente pero menos eficiente
3. el otro estimador es más eficiente pero potencialmente inconsistente.

Por ejemplo, en la configuración típica de un panel $$y_{it} = \beta x_{it} + c_i + \epsilon_{it}$$ el estimador de efectos fijos es consistente independientemente de que $x_{it}$ está correlacionada con los efectos fijos no observados $c_i$ . Sin embargo, es menos eficiente que el estimador de efectos aleatorios, aunque este último sólo es consistente cuando $\text{Corr}(x_{it},c_i)=0$ .

Asimismo, el IV es consistente tanto si una variable explicativa potencialmente endógena está correlacionada con el error como si no, pero es menos eficiente que el MCO. Sin embargo, los mínimos cuadrados ordinarios no son consistentes cuando la variable explicativa está correlacionada con el término de error.

La lógica detrás de la prueba de Hausman es que se compara un estimador menos eficiente pero consistente con un estimador más eficiente pero potencialmente inconsistente. Si los dos dan los mismos resultados (teniendo en cuenta la variabilidad muestral de las estimaciones), se puede argumentar que es preferible utilizar el estimador más eficiente. Esto es lo que hace que la prueba de Hausman sea tan general, pero el razonamiento subyacente es siempre el mismo.