Por lo que puedo deducir: un sistema deductivo es un lenguaje $L$ , un conjunto de axiomas lógicos $\Delta_L$ que son fórmulas del lenguaje $L$ y un conjunto de pares ordenados de reglas de inferencia $(\Gamma, \phi)$ .
$\text{Deductive System } = (L, \Delta_L, \{(\Gamma, \phi)\})$
¿Es esta la definición correcta o estoy malinterpretando algo?
No hay realmente una sola acuerdo sobre la definición de "sistema deductivo".
Es más de un escalón del sistema que cada autor establece con los detalles que necesitan para ser capaces de definir los sistemas que quieren enseñar acerca de. Otros autores de los que quiero hablar acerca de otros sistemas pueden necesitar para elegir diferentes detalles para su definición.
Este es uno de los pocos lugares en matemáticas, donde la generalización es mucho menos importante que las instancias concretas.
Todo el mundo coincide bastante bien en lo que la vinculación de las relaciones de, digamos, intuitionistic lógica proposicional clásica o la lógica de primer orden. Pero la precisión de los sistemas que dan cuenta de estos vinculación a las relaciones varían de autor a autor, así que ... si te molestan para definir un concepto general de "sistema deductivo", su ayudante conceptos son ligeramente diferentes.
Lo que estamos sugiriendo es lo suficientemente cerca como para la clase general de las abstracciones de la gente tiende a llamar "sistema deductivo", que debería permitirle seguir su tren de pensamiento cuando se utiliza el término. Siempre y cuando usted no toma los detalles demasiado en serio.
Para ampliar Henning la Respuesta:
Hay muchos 'deductivo de los sistemas.
Su definición será capaz de "adaptarse" un buen número de sistemas deductivos, pero también hay algunos que no permiten una buena generalización:
Algunos sistemas de definir subproofs (véase, por ejemplo, Fitch sistemas) y una inferencia se basa en toda la subproofs, en lugar de declaraciones
Y los sistemas de la verdad de los árboles (a veces llamado semantic tableaux) funcionan de manera muy diferente sin embargo.
Por supuesto, algunos pueden argumentar que aquellos que no se ajustan a su definición, no son 'deductivo de los sistemas. Pero otros traducirlas de manera más amplia. Yo realmente no creo que haya es universalmente acordado agradable y limpio definición. Lo mismo parece ser cierto para los sistemas de deducción natural': algunos tienen una definición más limitada, para aquellos a los demás (estoy seguro de que para obtener comentarios sobre este :) )
El punto es: hay toda una taxonomía de estos tipos de sistemas. La mejor cosa a hacer es aprender cómo funcionan (de hecho, realmente se puede ganar algo de profundos conocimientos en lógica si se mira con diferentes sistemas, en lugar de limitarse a sólo uno de ellos).
Si bien es cierto lo que Hennings Makolm y Bram28 han dicho en sus respuestas también es cierto que no hay una definición general de lo que es un sistema deductivo debe ser dada por Lambek.
Lambek idea es que los sistemas lógicos son dadas por el secuente, que pueden ser considerados como expresiones de la forma $A \to B$ y que puede estar formada a través de algunas de sus operaciones, las reglas de inferencia.
Así que de acuerdo a Lambek un sistema deductivo no es nada, pero algún tipo de gráfico, cuya dirigida bordes son sequents del cálculo, con las operaciones definidas sobre ellos, que es un gráfico-álgebra.
Por supuesto, esta es una posible definición, pero que la captura de la mayoría de los conocidos sistemas lógicos.
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