Hace poco vi un vídeo de Arthur Benjamin:
https://youtu.be/e4PTvXtz4GM?t=337
Tenía curiosidad por saber cómo habíamos resuelto esta parte de su programa, y me gustaría saberlo.
Esencialmente, en este punto del vídeo, pide a tres miembros del público que tomen el número $576$ y multiplicarlo por un $4$ número de dígitos. Así, el producto resultante es un $6$ o $7$ número de dígitos.
A continuación, pide a cada uno de los miembros que diga los 5 de sus 6, o 6 de sus 7 dígitos, y él encontrará el dígito que falta.
La primera persona llama:
$8,0,9,3,8$ y Arthur adivina $8$ como el dígito que deja fuera.
La segunda persona llama:
$4,7,2,5,8,4$ y Arthur adivina $6$ .
La tercera persona llama:
$9,4,4,5,4,4$ y Arthur adivina $6$ .
Mi pregunta es, cómo exactamente sabía esto.
En primer lugar, me doy cuenta de que sumando cada uno de los dígitos del producto se obtiene $36$ , independientemente de que se trate de un $6$ o $7$ número de dígitos. Entonces asumo que simplemente sumó todos sus dígitos y restó de $36$ para conseguir el dígito que les falta.
Si este es el caso, ¿dónde está el número $36$ ¿de dónde viene?
No creo que esto sea del todo cierto, ya que algo como $231\times 4412 = 1019172$ que tiene dígitos que suman $21$ .
No tengo ninguna experiencia previa es la teoría de números (si necesito saber esto para entender por qué funciona)
