Dos números de $297_B$ e $792_B$, pertenecen a la base de $B$ número de sistema. Si el primer número es un factor del segundo número, entonces ¿cuál es el valor de $B$?
Solución:
Pero la base no puede ser negativo. Podría alguien por favor explique cuando estoy mal?
Respuestas
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La división larga es la fuente del error; usted no puede tener $7/2$ como el cociente. El cociente debe ser un número entero, que es lo que "factor".
Si el cociente es $2$, entonces la base es $4$. Este se encuentra en la resolución de las $7B^2+9B+2=\color{red}{ 2}(2B^2+9B+7)$, y desechando lo negativo de la raíz.
Si el cociente es $3$, entonces la base es $19$. Este se encuentra en la resolución de las $7B^2+9B+2=\color{red}{ 3}(2B^2+9B+7)$, y desechando lo negativo de la raíz.
Ningún otro cocientes ningún sentido. Sin embargo, si la base es $4$, entonces usted no consigue dígitos $7$ e $9$. Por lo tanto la respuesta debe ser $B=19$.
David HAust
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2696
Pasar $1$ paso más con el algoritmo de Euclides revela un factor común $\,b\!+\!1.\,$ Cancelarlo
PS
Por lo tanto, $$\dfrac{7b^2\!+\!9b\!+\!2}{2b^2\!+\!9b\!+\!7} = \color{#c00}{\dfrac{7b\!+\!2}{2b\!+\!7}}\in\Bbb Z\ \, \Rightarrow\,\ 7-2\ \dfrac{\color{#c00}{7b\!+\!2}}{ \color{#c00}{2b\!+\!7}}\, =\, \dfrac{45}{2b\!+\!7}\in\Bbb Z\qquad$ así que $\,2b\!+\!7\mid 45\ $ (= dígito) $\,b> 9\,$ $\,\Rightarrow\,2b\!+\!7 = 45\,$%
aprado
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Desde $b+1>0$ y $$(b+1)(2b+7)\mid (7b+2)(b+1)\implies 2b+7\mid 7b+2$ $
tenemos $$2b+7\mid (7b+2)-3(2b+7) = b-19$ $
así que si $b-19> 0$ tenemos $$2b+7\mid b-19 \implies 2b+7\leq b-19 \implies b+26\leq 0$ $
lo cual no es verdad Entonces $b\leq 19$ . Por prueba y error vemos que funcionan $b=4$ y $b=19$ .
tugberk
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$$2B^2+9B+7\mid 7B^2+9B+2$$
Vamos a escribir $aB^2+bB + c$ como $[a,b,c]_B$ al énfasis que $a,b,c$ son los dígitos de la base de $B$.
A continuación, $[2,9,7]_B \mid [7,9,2]_B-[2,9,7]_B$ y estamos suponiendo que $2,9,7 < B$
Escrito esta "sustracción de estilo", se obtiene
$\left.\begin{array}{c} & 7 & 9 & 2 \\ -& 2 & 9 & 7 \\ \hline \phantom{4} \end{array} \right. \implica \a la izquierda.\begin{array}{c} & 6 & (B+8) & (B+2) \\ -& 2 & 9 & 7 \\ \hline & 4 & (B-1) & (B-5) \end{array} \right. $
Por lo $[4,B-1,B-5]_B$ es un múltiplo de a$[2,9,7]_B$.
Por lo tanto, debemos tener $[4,B-1,B-5]_B = 2[2,9,7]_B = [4,18,14]_B$ lo que implica $B-1=18$ e $B-5=14$. Por lo tanto $B=19$.
