Ejemplo de un anillo sin mínimo ideal ideal

Question

Soy un estudiante de matemáticas, en el curso de álgebra abstracta hemos demostrado que en un anillo conmutativo unitario, cada ideal que poseo al menos un ideal primo mínimo. Estoy tratando de encontrar un ejemplo de contenido ideal en un anillo no conmutativo (no unitario) que no posee un ideal primo mínimo.

Answer 1

$2\mathbb Z/4\mathbb Z$ no tiene ningún ideal primo.

Si desea un $R$ tal que $R^2\neq 0$ , entonces $2\mathbb Z/8\mathbb Z$ .