Dado un espacio de Banach $X$. Considere el espacio $\ell_\infty(X)$ que es la suma $\ell_\infty$ de infinitas copias de $X$. ¿Existe alguna representación accesible del espacio dual $\ell_\infty(X)^*$? En particular, ¿este espacio dual es isomorfo al espacio de medidas valuadas en $X^*$ finitamente aditivas en el conjunto potencia de $\mathbb N$ equipado con la norma de semivariación?
Cualquier referencia será apreciada.
No hay una buena descripción del dual de $\ell_\infty(X)$ que yo sepa. Si $X$ es de dimensión finita, entonces la respuesta a tu segunda pregunta es sí. De lo contrario, es no, ya que no hay forma de definir una acción de una medida $X^*$-valuada finitamente aditiva en $\ell_\infty(X)$ si la bola de $X$ no es compacta.
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