Evaluar

Question

Quiero evaluar

PS

obviamente, si$$\sum_{j=0}^{k} (-1)^{j} \binom{n}{j}$ sube a$k$, entonces esta es una pregunta bastante común. Mi pregunta es cómo tratar esta pregunta cuando la suma se trunca (se detiene en$n$?

¿Usamos la respuesta para$k \le n$ y el hecho de que hay cierta simetría en los coeficientes binomiales? (es decir, $n=k$?)

Cualquier ayuda enormemente apreciada.

marca

Answer 1

Sugerencia: la respuesta será$(-1)^k{n-1\choose k}$. La prueba va por inducción en$k$ y usa la regla del triángulo de Pascal.