Soy consciente de la diferencia de forma de lenguaje de la prueba del hecho de que, por arbitraria calibre de las transformaciones de la Chern-Simons' término de los turnos por un WZW plazo (en el límite).
Pero me estoy confundido si en coordenadas locales, trato de demostrar que bajo infinitesimal calibre de las transformaciones de la Chern-Simons' término es invariante (puede ser hasta un total de derivados)
Así que me tomé mi infinitesimal medidor de transformación como $\delta A^a_\mu = \partial _\mu \epsilon ^a + f^{abc}A_\mu^b \epsilon ^c$ donde mi estructura de las constantes de $f^{abc}$ son totalmente antisimétrico y cíclico. Luego miro a los dos términos que tengo en el CS formulario, $\epsilon^{\mu \nu \lambda}A^a_\mu \partial_\nu A^a_\lambda$ $\epsilon^{\mu \nu \lambda}f^{abc}A^a_\mu A^b_\nu A^c_\lambda$ y me variar infinitamente a obtener,
$\delta (\epsilon^{\mu \nu \lambda}A^a_\mu \partial_\nu A^a_\lambda ) = 2\epsilon^{\mu \nu \lambda}( \partial_\mu \epsilon ^a \partial _\nu A^a_\lambda + f^{abc}A_\mu ^b \partial _\nu A_\lambda ^a \epsilon ^c)$
$\delta (\epsilon^{\mu \nu \lambda}f^{abc}A^a_\mu A^b_\nu A^c_\lambda) = 3\epsilon^{\mu \nu \lambda}f^{abc} ( \partial _\mu \epsilon^a A_\nu ^b A_\lambda ^c + f^{adf} A_\mu ^d A_\nu ^b A_\lambda ^c \epsilon ^f) $
- Ahora no puedo ver cómo cualquier combinación lineal de estos dos términos puede hacer que su combinado de variación de 0 (o un total de derivados). Me gustaría saber en cuanto a lo que me estoy perdiendo aquí.
