Puede decidability resultados para monádico de segundo orden, la lógica se extiende a monádico de orden superior de la lógica?

Question

Llamar a un orden superior de la lógica totalmente monádico si y sólo si todos los de su predicado constantes (en cualquier orden) y un mayor orden de las variables (en cualquier orden) son monádicos (y no tiene los símbolos de la función). En la Solución de los casos de la decisión de problema, Ackermann demuestra que monádico de segundo orden, la lógica es decidable, y tan completa. Mi pregunta: tiene este resultado ha sido, o puede ser, extendido completamente monádico incluso en las lógicas de orden superior?

(Mi instinto me dice que debe ser así extensible; fallas de decidability madre, incluso en FOL, de tener predicados relacionales, entonces había que esperar tanto tiempo como se mantenga alejado de ellos como se sube la jerarquía que iba a estar en el claro. Pero me gustaría algo más sólido que mi instinto en esto.)

Answer 1

No, no puede ser extendidos por encima de segundo orden.

Tan pronto como se golpeó el tercer orden completamente monádico de la lógica, de que tiene suficiente tipos de cuantificar más de Kuratowski pares de individuos (y postulan un predicado constante que codifica un conjunto de pares), que permite simular la lógica de primer orden binario con un predicado, y por lo tanto generales de la teoría de conjuntos.