Estoy haciendo un meta-análisis de las asociaciones entre los conjuntos de variables que son esencialmente todas continua. Sin embargo, muchos estudios operar con ellos en "bajos" niveles, y he convertido a) la mayoría de los tamaños del efecto se puede pensar (Cohen $d$, Pearson $r$, Cramer $V$, $\eta^2$, $\omega^2$, y $OR$'s). Conversión entre la mayoría de estos no es problema (que es, técnicamente, por supuesto quedan las consideraciones metodológicas).
Sin embargo, ahora que estoy buscando un método para convertir el $\eta^2$ I no puede encontrar ninguna fuente.
Con Cohen Poder Estadístico de Análisis para las Ciencias del Comportamiento (o en internet), es fácil encontrar cómo convertir $\eta^2$ a de Cohen $f$:
$$\text{Cohen's }f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1-\eta^2}}$$
Pero, no soy capaz de encontrar una fórmula para calcular Pearson $r$ a partir de Cohen $f$. Lo que me hizo encontrar es la fórmula para calcular Cohens del $f^2$ a partir de la correlación múltiple al cuadrado, $R^2$, que es igual al cuadrado de la correlación de Pearson para un bivariante de la asociación, en cuyo caso la siguiente es, por tanto, la verdadera:
$$\text{Cohen's }f^2 = \frac{R^2}{1-R^2} = \frac{r^2}{1-r^2}$$
Ahora, suponiendo que Cohen $f^2$ es la plaza de Cohen $f$ (no parece demasiado razonable, no?), esto significa que usted podría calcular de Cohen $f$ de Pearson $r$ el uso de:
$$\text{Cohen's }f = \sqrt{\frac{r^2}{1-r^2}}$$
Que se parece sospechosamente a la fórmula para calcular Cohen $f$$\eta^2$. En la práctica significa que la fórmula para calcular Pearson $r$ $\eta^2$ sería:
$$\text{Pearson's } r = \sqrt{\eta^2}$$
(por supuesto, usted tiene que tomar en cuenta que el $\eta^2$ no tiene un signo, pero en mi caso, es decir, para un meta-análisis, puedo agregar que manualmente)
Lo que tiene sentido - después de todo, $\eta^2$ es una estimación de la proporción de varianza explicada, como Pearson $r^2$. En su discusión de su umbral para un 'grande' valor de $f$, Cohen (1988, pág. 287-288) felizmente concluye:
En términos de la correlación y la proporción de la varianza explicada, $f$ = .40 implica una relación de correlación ($\eta$) de .371 y un PV (aquí $\eta^2$) de .1379, algo más del doble de la PV para un efecto medio ($\eta^2$ = .0588).
[...]
Sin embargo, es menor que el criterio de un grande ES en hipótesis acerca de la prueba de Pearson $r$, donde un gran $r$ se define como .50, $r^2$ = PV = .25 (Sección 3.2).
Pero que es donde se detiene. Él no va a explicar si, si quieres convertir $f$$r$, usted tiene que corregir esta inconsistencia de cualquier manera.
¿Alguien tiene experiencia con esto, o la penetración en la materia, que puede ayudar a determinar cómo proceder?
(Nota: sé que la conversión de todo para el mismo tamaño del efecto métrica es dudosa. Sin embargo, como Borenstein, Setos, Higgins y Rothstein (2009) argumentan de manera muy convincente, por lo que es la omisión de los estudios, especialmente si este podría muy bien conducir a un sesgo sistemático.)
