¿Por qué se mueve un disco rodante (moneda) en una trayectoria circular?

Question

Tenemos una moneda que se enrolla de manera que está inclinada a un pequeño ángulo $ \theta $.

Pregunta:: ¿Qué hace girar el disco alrededor para que trace un movimiento circular (espiral a medida que su velocidad disminuye)?

Enunciado del problema:: En la siguiente figura, ¿qué hace girar el disco para que siga el camino circular?
Solución::
Interpreto el problema incorrectamente. Solo un cuerpo deslizante tendría un torque así.

Answer 1

No estoy seguro si este es el factor dominante, pero...

Una vez que la moneda comienza a inclinarse, hay torque debido a la gravedad. Si lo trabajas con tus manos, verás que este torque actúa perpendicular al momento angular del rodado de la moneda y en el plano en el que rueda. Por lo tanto, actúa para dirigir la moneda en un camino circular.

Un rápido experimento muestra que la moneda viajará en línea recta a menos que se incline, así que creo que es lo que está sucediendo.

¡Por cierto, bonitas imágenes!

Answer 2

Respuesta corta: es la geometría.

Considere un balde que es bastante estable y tiene $r_{1} < r_{2}$. Tenga en cuenta que la circunferencia $2\pi r_{1}$ es menor que la circunferencia exterior $2\pi r_{2}$. Ahora, si el balde se pone en movimiento, el punto que se encuentra en la circunferencia interna debe recorrer una distancia menor en comparación con el punto en la circunferencia exterior. Dado que todo el cuerpo es rígido y estable, las fuerzas de reacción debido al peso del objeto cambian la trayectoria del objeto para que corra en círculo. Tenga en cuenta que al correr en círculo, el punto interno queda cerca del centro de este círculo y, por lo tanto, recorre menos distancia.

Para discos más delgados como monedas, el efecto se debe a la inclinación. Aquí el torque y las fuerzas de fricción guían la trayectoria.

Actualización: La pregunta ha cambiado solo para el caso de la moneda. Considere este diagrama de cuerpo libre.

Aquí $\vec{N}$ es la fuerza normal y $\vec{G}$ es la fuerza gravitacional. Estas dos crean un torque $\vec{\tau}$ alrededor de cualquier punto en el marco de referencia. Este $\vec{\tau}$ es perpendicular a la imagen y va hacia adentro (en sentido horario). Dado que la moneda está rodando en el plano, la fuerza de fricción $\vec{f_{1}}$ del suelo evita que se vuelque. Si la superficie fuera super lisa, la moneda simplemente caería y no correría en círculo. Por lo tanto, es la fuerza de fricción la que causa la trayectoria circular.

Tenga en cuenta que $\vec{f_{1}}$ ejerce un torque inverso igual para evitar que la moneda caiga. Si falla, la moneda caerá.

Answer 3

Piensa en un objeto más grande en esta situación, como una motocicleta, la fuerza centrífuga quiere mantenerla erguida y la fuerza de gravedad quiere jalarla hacia abajo (en la dirección en la que está inclinada, y la fuerza centrífuga se convierte en fricción en este caso.) Echa un vistazo a este video.

Aquí hay algunos otros enlaces para ayudarte:

Física de embudos

Dinámica de bicicletas y motocicletas

Moneda giratoria dentro de un globo: fuerzas centrípeta y centrífuga

Answer 4

Tu pregunta pregunta por qué hay una fuerza rotatoria que gira la moneda hacia la derecha. La fuerza gravitacional es perpendicular a la superficie, por lo que el producto cruz entre la fuerza de gravedad y el momento angular (que no es exactamente paralelo a la superficie) es perpendicular a ambos vectores. Eso no ayuda realmente (al menos para mí). Sin embargo, si piensas en el borde delantero y el borde trasero de la moneda como entidades distintas, sus velocidades son opuestas, por lo que el borde delantero experimenta una fuerza resultante (producto cruz entre V y g con una restricción impuesta por la superficie) hacia adentro y el borde trasero experimenta una fuerza opuesta hacia afuera y así la moneda gira hacia la derecha.

Answer 5

$\vec{f_{1}}$ no crea un par para cancelar el par de peso. El par es $F\times r$, todos los pares deben ser calculados con respecto al mismo punto. Si el par de peso fuera calculado con respecto al suelo, el de $\vec{f_{1}}$ también debería. En ese caso, $r=0$ y el par de $f_1$ es cero.

De hecho, el par de peso está desequilibrado. Está dirigido hacia la página. Si la moneda no está rodando, este par hace que caiga.

Pero si está rodando, tiene un momento angular $\vec{L}$, y $\vec{\tau}=\Delta \vec{L}$. Si la moneda está rodando hacia nosotros (saliendo de la página), entonces $\vec{L}$ está hacia la derecha (y un poco inclinado, pero el componente derecho es mayor y es el que importa aquí). Dado que $\Delta \vec{L}$ va en la dirección del par (hacia la página), entonces el efecto del par desequilibrado es cambiar un poco la dirección de $\vec{L}$ hacia la página. Eso significa que el momento angular rota.