Ecuación de Navier-Stokes, acerca de la presión...

Question

Soy un estudiante de informática de escritura de una tesis doctoral acerca de la simulación de fluidos en aplicaciones de tiempo real. Estoy tratando de entender un par de cosas con respecto a la presión plazo:

1) Cuando hablamos de Helmholtz-Hodge descomposición, mis libros dicen que se puede descomponer cualquier campo vectorial en una divergencia libre y un campo de gradiente de un escalar cado, y que escalares del campo ", se convierte en" ser la presión. ¿Cómo llegan a esa conclusión? (http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch38.html capítulo 38.2.4 sección "El Helmholtz-Hodge Descomposición")

2) En muchos libros o artículos cuando se calcula la presión que decir la gente a tomar la divergencia de la ecuación de momentum, que termina en una ecuación de poisson. No entiendo por qué se toman la divergencia de todo, probablemente debido a mi falta de comprensión de cómo la ecuación de poisson funciona o algo relacionado. (http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch38.html capítulo 38.2.4 sección "El Helmholtz-Descomposición de Hodge - Segunda realización" , en este artículo no se toman la divergencia de la ecuación de momentum, pero es similar y con el mismo propósito)

Tenga en cuenta que yo no soy un estudiante de física para algo me tenía que aprender todo de mí porque en mi universidad no podemos ver mucho de estas cosas, así que probablemente mi confusión es debido a la falta de algún concepto básico de que no he visto todavía. Cualquier ayuda es muy apreciada, gracias.

Answer 1

En la incompresible límite, la divergencia se desvanece, lo cual es razón suficiente para tomar. Por otra parte, el tiempo de derivados de la divergencia se desvanece, lo que significa que la divergencia también fue cero hace un momento. Que pone una restricción en el campo de presión en la forma de la ecuación de Poisson.

Desde un punto de vista físico este se siente extraño. ¿Qué es lo que obliga a la presión para comportarse de esta manera? La clave es darse cuenta de que el número de Mach $q/a$ es muy pequeña, no porque $q$ es muy pequeña(muy aburrido solución), pero debido a $a$ es unboundedly grandes, lo que significa que las ondas acústicas no tienen límite de tiempo para alcanzar el equilibrio.

Esto es de mucha handwaving explicación. Una rigurosa demostración matemática de paso a la incompresible límite no es trivial. Una referencia es Klainerman, Sergiu, y Andrew Majda. "Compresibles e incompresibles fluidos." Las comunicaciones en la Pura y Matemática Aplicada 35.5 (1982): 629-651.

Answer 2

aquí es una manera de ver (2). suponiendo que el fluido sea incompresible , de conservación de la masa dice que $div\ u = 0.$ la ley de newton para no viscoso líquido es $\frac{du}{dt} = -\frac 1\rho\nabla P.$ tomar la divergencia(producto escalar con $\nabla$) le da la ecuación de poisson $\Delta P = 0.$

Answer 3

Responder (1) requiere la comprensión de lo que las ecuaciones de Navier-Stokes representan y cómo ellos se derivan. El artículo de la Wikipedia para las ecuaciones de Navier-Stokes se muestra esta derivación de la de Cauchy impulso ecuación continua, en la que la presión se muestra explícitamente. Las ecuaciones de Navier-Stokes por lo tanto tienen esta incorporado en ellos, y cuando ellos se ven limitados para fluidos incompresibles, a continuación, vuelva a aparecer de forma explícita como un término equivalente a la interna o termodinámico de trabajo. Representa la energía impartida el flujo del líquido en sí.

Las personas pueden escribir libros enteros en estas ecuaciones y sus soluciones. La asunción de incompressibility sostiene generalmente cuando la viscosidad no es un problema, y las velocidades son bajas, de menos de 1/4 del número de mach del fluido. Otros supuestos que se ejecutará en son de flujo laminar o no-el deslizamiento de las condiciones de contorno. Todos estos son para hacer las ecuaciones, que en su generalidad son no lineales y difícil, más manejable.