Definición de exponente real.

Question

¿Hay algún artículo o de un capítulo de algún libro que cubre probar todas las propiedades habituales de la función exponencial con la definición de la real exponenciación a través de mostrar que la secuencia de la $\{a^{x_n}\}$ converge cuando la secuencia de $\{x_n\}$ de los racionales converge y el valor del límite de $\{a^{x_n}\}$ es independiente de la secuencia de $\{x_n\}$, donde $a>0$ ?
Gracias de antemano.

Answer 1

Esto está en el libro "Análisis I" de Terence Tao. Ver apartado 6.7, p152, tercera edición. Lemma 6.7.1 captura la esencia de tu pregunta.