En su artículo "Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento", escribe la ecuación de Einstein
$$\dfrac{\partial \tau}{\partial x'}+\dfrac{v}{c^2-v^2}\dfrac{\partial \tau}{\partial t}=0$$
donde
- $\tau=\tau(x',y,z,t)$ es una función lineal (es decir, $\tau=Ax'+By+Cz+Dt$)
- $x'=x-vt$
- $\dfrac{\partial \tau}{\partial y}=0$ (es decir, $B=0$)
- $\dfrac{\partial \tau}{\partial z}=0$ (es decir, $C=0$)
- $c$ es una constante
- $x,x',y,z,t,v$ son variables
y de él se deriva que
$$\tau=a\left(t-\dfrac{v}{c^2-v^2}x'\right)$$
donde $a=a(v)$
Podría alguien por favor caminar a través de mí paso a paso de cómo se derivó esta? No estoy muy familiarizado con las integrales invovling derivadas parciales, entonces yo estaría agradecida si todas las respuestas son bastante explícitos.
Además, si he modificado la pregunta para decir que $\tau$ era afín a la función (es decir, $\tau=Ax'+By+Cz+Dt+E$), iba a hacer ninguna diferencia en el resultado (sospecho que no)?