Basado en la teoría, no veo ninguna razón por la que no exista un ejemplo. específicamente, el hecho de que una matriz es ortogonal, solo implica que los valores propios posibles son \ pm 1. Sin embargo, no sabemos nada acerca de los tamaños de los espacios propios.
No obstante, no es difícil demostrar que una matriz ortogonal 2x2 debe ser diagonalizable. Así que un ejemplo tiene que ser al menos 3x3.
Si $A$ es real ortogonal, sus autovalores debe tener moluli $1$, pero no son necesariamente $\pm1$. También, cuando usted menciona diagonalisation, lo que las matrices se utilizan para diagonalise $A$? Si te refieres a diagonalisation por un real invertible la matriz, esto no es siempre posible: $P$ es real implica que $P^{-1}AP$ es real. Por lo tanto, si $A$ ha nonreal autovalores, su autovalor de la matriz no puede ser igual a $P^{-1}AP$ real $P$. De hecho, todos los $2\times2$ matriz de rotación que no es igual a $\pm I$ es no diagonalisable $\mathbb{R}$.
Si te refieres a diagonalisation por un quizás complejidad de la matriz, entonces se sabe que cada una de las ortogonal de la matriz es diagonalisable. Más generalmente, todos los reales o complejos normal de la matriz (incluyendo real ortogonal de la matriz) es unitarily diagonalisable $\mathbb{C}$
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