Si $f(\sin x) = \cos2x$, encontramos a $f(\cos x)$

Question

¿Cómo abordar esta pregunta. Hay algo fundamental que me estoy perdiendo aquí.

Answer 1

Sugerencia: usar ese $\cos(\alpha-90^\circ)=\sin(\alpha)$ cualquier $\alpha$.

Answer 2

Sugerencia: $f(\sin x) = 1 -2\sin^2x \implies f(x) = 1 - 2x^2 \implies f(\cos x) = 1-....$

Answer 3

$$f(\sin(x))=\cos(2x)=1-2\sin^2(x)$$ SUGERENCIA : Cambio de variable : $\quad X=\sin(x)$ $$f(X)=1-2X^2$$ Ahora, la función de $f$ es conocido. Usted puede poner el $\cos(x)$ en él : $$f(\cos(x))= ...?$$