Cada prueba que he visto de el Teorema de Euler ( $\gcd(a,m) = 1 \implies a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$ ) implica el hecho de que las unidades de $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ formar un grupo de orden $\phi(m)$. Si bien esta es una perfectamente buena prueba, me pregunto si era la que Euler utiliza. Sé que hay bastante viejo precursores de la teoría de grupo, pero aún así parece incongruente.
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿hay pruebas de que el Teorema de Euler que no utilice grupo/anillo de la teoría? En particular, lo que prueba (si lo hubiere; no sé si de Euler realmente descubrió el teorema) hizo uso de Euler a sí mismo?
