¿Por qué la convexidad de $E(S,V,N)$ implica que en equilibrio termodinámico, la energía es mínima?

Question

Entiendo que en el caso de la mecánica, por ejemplo, si hay un balón de fútbol dentro de un "bien", en la mecánica de equilibrio, la pelota estará en la parte inferior del pozo.

Esto es una consecuencia del hecho de que el potencial tiene un mínimo de allí. Por definición, la fuerza (derivado de este potencial) que actúa sobre la pelota va a hacer que la bola vaya a la parte inferior para las pequeñas fluctuaciones alrededor de la posición de equilibrio.

Pero en el caso de $E(S,V,N)$, no veo donde está la "fuerza" que se mantenga E en el mínimo para las pequeñas fluctuaciones de $S,V$$N$.

En realidad, la siguiente sección de mi curso realiza las siguientes acciones para definir el equilibrio:

$$\frac{\partial E}{\partial S} =T$$

$$\frac{\partial E}{\partial V} =0$$

$$\frac{\partial E}{\partial N} =0$$

Gracias por la lectura.

Answer 1

Porque no existe un mínimo de energía, la energía libre es localmente convexo en ese punto. La existencia de un mínimo en la energía, dado fija la entropía S, es equivalente al principio de maximización de la entropía: https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_minimum_energy

La convexidad es comúnmente hablado como la propiedad que dice que usted está en un régimen estable , lejos de una transición de fase. Si usted tiene 2 aparte de los mínimos de la energía libre, separados por una cóncava de la 'colina', luego cada uno de los mínimos es una clara estable 'fase'. El sistema se encuentra completamente en ninguna de las dos fases, o la función de la energía libre es lineal en el cóncavo de la región en el que caso de que usted está en una fase de transición.