Suponga que tiene una elipse sólida con ejes $a$ y $b$ , $(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1$ , confinado dentro de un círculo de radio unidad. Se agita el círculo como una bola de nieve, y la elipse se deposita en en el fondo por gravedad, suponiendo un contacto sin fricción entre la elipse y el círculo.
Q . Para lo cual $a$ y $b$ ¿se asentará la elipse en un único punto de contacto?
Agradecería especialmente una respuesta que evite los cálculos excesivos.
Se necesita el radio de curvatura de la elipse en $\dfrac{\pi}{2}$ sea menor que el radio de curvatura del círculo.
Eso es:
$\dfrac{a^2}{b}<1$
EDIT: la expresión general del radio de curvatura de una elipse de ecuación $x=a \cos t$ , $y=b \sin t$ es $R_c=\dfrac{a^2}{b}(1-e^2\cos^2 t)^{\frac 32}$ con $e=\sqrt{1-(\frac{b}{a})^2}$ siendo la excentricidad de la elipse.
También tiene directamente de esto que el radio de curvatura en $0$ es $\dfrac{b^2}{a}$
¿Y al revés? - la curvatura de la elipse es mayor que la del círculo (el radio de curvatura es menor).
@Paul Como el inglés no es mi primera lengua, cometí un error al principio al nombrar la curvatura, cuando estaba pensando en el radio de curvatura. He editado el post. Pero el resultado ya era el bueno.
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