Etiología de la palabra "fulereno" en Química

Question

Soy matemático y no químico, y estoy tratando de entender la relación histórica y el uso actual de la palabra "fullereno" en Matemáticas y Química.

Pido disculpas de antemano si digo cosas químicamente ridículas, pero realmente estoy interesado en entender esto.

Afirmaré algunas cosas que describen vagamente mi entendimiento de la situación, pero que pueden ser incorrectas químicamente. Correcciones constructivas son bienvenidas.

Mi ENTENDIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS

(1) En teoría de grafos (mi área de Matemáticas) un "grafo fullereno" o simplemente "fullereno" se suele definir como un grafo plano 3-regular, donde por "grafo" nos referimos a un grafo combinatorio con vértices y aristas (es decir, abstracciones de átomos y enlaces).

(2) El ejemplo estándar de un fullereno es un grafo plano de 60 vértices, cuyas caras están dispuestas como en una pelota de fútbol estándar, y por supuesto esta es la famosa estructura de cúpula geodésica o balón de fútbol.

[De hecho, los matemáticos también usarán el dodecaedro como un ejemplo estándar de un grafo fullereno porque tiene solo 12 caras pentagonales y ninguna cara hexagonal. Esto está bien para un matemático porque 0 hexágonos es un número perfectamente sensato de hexágonos pero quizás sea ilógico químicamente.]

(3) Esta estructura y su nombre proviene de la molécula de carbono $C_{60}$ que fue sintetizada por Kroto et al., que tiene esta forma esférica, y que llamaron buckminsterfullereno en honor a Buckminster Fuller.

(4) Los escritos matemáticos sobre grafos fullereno que intentan explicar la relación con los fullerenos químicos usualmente dicen algo como:

• Un fullereno físico real debe tener una estructura molecular (átomos y enlaces) que sea un grafo plano 3-valente con caras pentagonales y hexagonales

• Hay muchos fullerenos matemáticamente posibles, pero solo una fracción minúscula existe físicamente.

• Para determinar si una estructura matemática podría ser realizada físicamente, calculamos el espectro de la matriz de adyacencia y milagrosamente creemos que se relaciona con una misteriosa cosa química llamada brecha HOMO-LUMO.

[Además, algunos autores insisten en que para calificar como un grafo fullereno, los pentágonos deben estar separados unos de otros.]

[Supongo que como los átomos de carbono son 4-valentes, ¡debe haber un montón de enlaces dobles flotando por ahí que nosotros los matemáticos hemos ignorado por completo!]

MIS PREGUNTAS RESPECTO A LA QUÍMICA

(1) ¿Cuándo el término muy específico "buckminsterfullereno" se relajó a "fullereno" y por quién?

(2) ¿A qué clase exacta de moléculas de carbono se aplica el término "fullereno"?

[He aprendido que otras formas de carbono incluyen el diamante donde todos los átomos son 4-valentes, luego el grafito, luego los fullerenos pero estoy confundido sobre la distinción matemática o química precisa. Luego estoy aún más confundido por el hecho de que algunas fuentes distinguen las estructuras tubulares (nanotubos) de las estructuras esféricas y solo llaman a estas últimas fullerenos]

¡Perdón por la larguísima primera pregunta, pero toda aclaración es recibida con gratitud!

Answer 1

Los fullerenos son moléculas distintas (lo que significa que cada tipo de fullereno tiene una estructura bien definida) compuestas sólo por carbono, donde todos los átomos tienen tres enlaces ($sp^2$, o casi $sp^2$, ya que no son exactamente planares).

Excluyendo topologías muy extrañas (que es poco probable que sean estables y no sean fullerenos), esto conduce a una estructura tipo caparazón cerrado donde todos los elementos superficiales son pentágonos o hexágonos. (Que no son perfectos, las longitudes de los enlaces difieren ligeramente si el borde es compartido por dos pentágonos, dos hexágonos, o uno de cada uno.)

Las formas más simples y pequeñas son esféricas (C60) o proladas (C70, ...), las más grandes probablemente pueden tener una superficie que no sea completamente convexa. (¿alguien ha visto estructuras de fulerenos oblatos?)

Un nanotubo de carbono con una estructura de extremo cerrado bien definida puede ser un fullereno, pero normalmente no la tienen.

Answer 2

La palabra actual "fullereno" proviene de la cúpula geodésica diseñada por Buckminster Fuller. La estructura casi esférica de $\ce{C_{60}}$, la molécula más simple y conocida de estas, es el dual de la cúpula geodésica de caras triangulares. Las definiciones matemáticas de "fullerenos" provienen de la misma fuente.