Estoy teniendo algunos problemas para resolver los voltajes a través de los condensadores en el siguiente circuito:
Como es un circuito en paralelo, sabemos que el voltaje a través de C3 debe ser de 6V.
Pero, ¿cómo se puede calcular la tensión a través de C1 y C2? ¿Acaso C1 almacena toda la energía y deja a C2 sin tensión? ¿O es proporcional?
Intenté resolverlo en CircuitLab y calcula 6V a través de C1 y 0V a través de C2...
"La carga de C1 y C2 deben ser iguales", no se explicarlo. ¿Por qué tiene que ser igual?
Sólo pensar en ello como un divisor de voltaje, pero mientras que para las resistencias \$ V_{R2} = \dfrac{R2}{R1 + R2} V1 \$, para los condensadores: \$ V_{C2} = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1 \$. Observe los diferentes índices en el numerador.
Prueba
ADVERTENCIA. Feo ecuaciones por delante. No te preocupes si parece demasiado complicado; todo lo que usted necesita en la práctica es la ecuación anterior.
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\$ V_{C2} = \dfrac{Z_{C2}}{Z_{C1} + Z_{C2}}V1 = \dfrac{\dfrac{1}{j\omega C2}}{\dfrac{1}{j\omega C1} + \dfrac{1}{j\omega C2}} V1 = \dfrac{\dfrac{C1}{j\omega C1 C2}}{\dfrac{C2}{j\omega C1 C2} + \dfrac{C1}{j\omega C1 C2}} V1 = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1 \$
El último paso sólo está permitido para \$\omega \ne 0\$. Para DC tenemos que tomar el límite:
\$ V_{C2} = \displaystyle \lim_{\omega \to 0} \dfrac{\dfrac{C1}{j\omega C1 C2}}{\dfrac{C2}{j\omega C1 C2} + \dfrac{C1}{j\omega C1 C2}} V1 = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1 \$
Usted no necesita hacer esto derivación de cada tiempo, sólo recuerda que es el inverso de un divisor resistivo.
La carga de C1 y C2 deben ser iguales por la conservación de la carga, porque el nodo entre ellos es aislado. El voltaje de C1 y C2 deben sumar a 6V. El uso q=CV y resolver las tensiones.
Modificado por RM:
Tomar 3:
La misma corriente fluye en C1 Y C2.
A medida que la carga es, por definición, proporcional a la corriente (Q = I x t) entonces
la carga de C1 y C2 deben ser iguales.
Pero, también, por definición, Carga = capacitancia x Voltaje (Q = C x V).
O, reordenación, V = Q/C.
Así, para la igualdad de cargos en cada una, la tensión del condensador será inversamente proporcional a la capacitancia.
El voltaje de C1 y C2 deben sumar a 6V. El uso q=CV y resolver las tensiones.
Envuelva
Tomar 2:
La relación entre la carga Q, el voltaje V y la capacitancia C está dada por la expresión
Q = C x V.
Reorganizar, V = Q/C.
Una carga Q se define como la suma de la corriente con el tiempo, es decir Q = i x t
Como una idéntica que la corriente debe fluir C1 y C2, que tanto la experiencia de la misma corriente x perfil de tiempo para que sus cargas son iguales.
Pero desde arriba, Vcap = Q/C.
es decir, para la igualdad de cargos, tapa de tensiones será inversamente proporcional a la del condensador tamaños.
Así, en este ejemplo, los valores de las tensiones en C1 Y C2 será inversamente proporcional a condensador de tamaños, de modo que VC1 = 2 x VC2.
Por inspección, VC2 = 2, VC1 = 4.
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