¿Cómo integro$\int\dfrac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}\,dx$?

Question

PS

En Mathematica:

Integrate[(E^x - E^-x)/(E^x + E^-x), x]

Estoy usando la sustitución$$\displaystyle\int\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}\,dx$, entonces
$u=e^x + e^{-x}$
$du = e^x + e^{-x}$
$e^{-x} = u - e^x$

Sustituyendo en la ecuación se obtiene:

PS

Answer 1

Tienes$du$ error. Es$du=(e^x-e^{-x})dx$, así que después del cambio de variable que integra solo$du/u$, que es$\ln(u).$

Answer 2

Tu$du$ está mal. $du=e^x-e^{-x}dx$

Tu integral solo se convierte en$\int \frac1u du$. Esto se convierte en$\ln(e^x+e^{-x})+C$. Puedes usar el álgebra un poco aquí para obtener tu resultado.

Answer 3

Cometiste un pequeño error,$du$ es en realidad igual a$e^x-e^{-x}$, así que tienes$\int \dfrac {du}{u}$

Answer 4

Puede ser de otra manera$$\int\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}dx=\int\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}dx=\int\frac{(\cosh(x))'} {\cosh(x)}dx=\log(\cosh(x))+C$ $