¿Cómo funciona el conjunto de los números algebraicos comparar para el conjunto de posibles puntos fijos para polinomios (con coeficientes enteros, pero no de y=x)?

Question

Yo estaba pensando en una manera de asignar cualquier polinomio $P$ con al menos una raíz real en algunos polinomio $Q$, s.t. las verdaderas raíces de $P$ son exactamente los verdaderos puntos fijos de $Q$, (No podía ser de muchos, así que podía elegir algunos pedidos para recoger la menos uno).

Mi pregunta es en tres partes:

1. Puede cualquier algebraica de números de ser el punto fijo de algún polinomio?
2. ¿Existe una asignación de $P\to Q$, con las limitaciones que como se describió anteriormente
3. Podemos ir a otro lado? Mapa de cualquier polinomio $Q$ no es igual a la identidad polinomio con al menos un punto fijo a otro polinomio $P$, donde los puntos fijos de $Q$ son las raíces de $P$?

Answer 1

La respuesta a 1 es sí, porque cada algebraicas número $a$ es la raíz de un polinomio $p(x)$, por definición. Para hacer $a$ a un punto fijo, sólo tenemos que tomar el polinomio $p(x) + a$.

La respuesta a la #2 es sí, porque por $p(x)$ con raíces $a_i$, se puede asignar a $p(x) + x$.

La respuesta a la #3 es que sí, porque nosotros cam mapa de $q(x)$$q(x) -x$.