Funciones holomórficas en curvas algebraicas

Question

Me han pedido que resuelva el siguiente problema, pero realmente necesito ayuda...

¿Cómo son las funciones holomorfas $f:C\to D$ , donde $C,D$ ¿son curvas algebraicas no singulares de género 1?

Sé que tengo que utilizar la fórmula de Hurwitz, pero no la he entendido en absoluto. Gracias.

Answer 1

Añadiendo a la respuesta de Asal Beag Dubh, utilizar un poco de topología (por ejemplo, $\mathbb{C}$ es el espacio de cobertura universal de ambas curvas) para demostrar que su mapa holomorfo se eleva a un mapa lineal en $\mathbb{C}$ , traducido por una constante. En otras palabras, si $f$ envía 0 a 0 (asumo que sabes que una curva de género 1 es un grupo), es un homomorfismo de grupo.