Sistema de apuestas por lanzamiento de moneda

Question

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Se me ocurrió un sistema de apuestas que parece desafiar la lógica... ¿explica por qué está mal?

Aquí está la "lógica" detrás de esto

Regla: Si lanzas una moneda suficientes veces(x) el número de cabezas(H) y colas(T) serán iguales entre sí (¿ley de los grandes números?)

H + T = x  AND 1/2H = 1/2T AND 1/2H / 1/2T = 1

Esto podría suceder después de voltear el HT o THTHTHH o HHTHTTT... extra

Y ahora el sistema!!!

La primera apuesta (más bien la falta de apuesta) que haces es de $0, tienes 1/2H / (1/2H + 1/2T) de posibilidades de conseguir cabezas.

La moneda lanza colas. Por lo tanto, x es ahora x-1 y T es ahora T-1 y H sigue siendo el mismo. Así que ahora tienes 1/2H / (1/2H + 1/2T - 1) posibilidad de tirar cabezas. Debido a que 1/2H / (1/2H + 1/2T) = 50% de probabilidad de tirar cara y 1/2H / (1/2H + 1/2T - 1) no es igual a 1/2H / (1/2H + 1/2T) entonces 1/2H / (1/2H + 1/2T - 1) no es igual al 50% de probabilidad de tirar cara. ¿Cómo puede ser esto?

Por favor, no digas que cada vez que la próxima vuelta será a cara o cruz, por lo que tienes un 50% de posibilidades de dar la vuelta a cara... ¡¡Claro que lo sé!! Quiero saber... lo que está mal con mi lógica, no es que esté mal, ya sé que está es mal...

Por otro lado, este sistema nunca funcionaría en un senario de la vida real porque ningún casino ofrece probabilidades de 1:1 que este sistema necesite.

El sistema en sí mismo es

1. Mira la primera vuelta
2. Apuesta por lo contrario de la cantidad de dinero que quieres ganar.
3. Continúe haciendo apuestas hasta que las vueltas de la cabeza y la cola sean iguales

Answer 1

Estás tomando una Paseo aleatorio unidimensional en los números enteros, comenzando en 0. Con una probabilidad de 1, visitarás cada número entero infinitamente a menudo, incluyendo el punto de partida, pero también el punto en el que estás quebrado. Curiosamente, si el paseo aleatorio se expande a dos dimensiones, se mantiene el mismo resultado, pero en tres dimensiones es sólo un 34% de probabilidad de volver al origen.

Answer 2

Creo que el problema es su interpretación de la ley de los grandes números. Wikipedia dice:

" Según la ley, el promedio de los resultados obtenidos de un gran número de ensayos debe ser cercano al valor esperado, y tenderá a acercarse a medida que se realicen más ensayos. "

No creo que haya nada que diga que el número de cabezas volteadas debe ser igual al número de colas volteadas. Si se dan suficientes vueltas, es casi seguro que serán iguales en algún momento, pero no es necesario.

Answer 3

El resultado es correcto, aunque el razonamiento no lo sea. Como mencioné en un comentario, su interpretación de la Ley de Grandes Números no es correcta. Y cualquier argumento que utilice la palabra "infinito" es casi automáticamente, al menos, incompleto.

Sin embargo, dado que el primer lanzamiento fue una cola, con probabilidad $1$ el número de cabezas y colas se igualará. También con la probabilidad $1$ si el primer lanzamiento es una cola, entonces en algún momento las colas serán $17$ adelante. Estos hechos son no implícita en la Ley de Grandes Números, pero son verdaderos.

Answer 4

Olvida las apuestas. Creo que lo que te confunde es la tensión entre las dos observaciones siguientes:

• Si el primer giro es de cara, todos los giros posteriores son independientes, por lo que no hay razón para esperar más colas que cabezas en el futuro.
• Por la ley de los grandes números, el número de cabezas y el número de colas deben ser casi iguales eventualmente.

Estas dos observaciones parecen contradecirse, pero no es así. La razón es que la ley de los grandes números es una declaración probabilística sobre lo que se debe esperar que suceda antes de que veas cualquiera de los tiros de la moneda . Después de ver el primer lanzamiento de la moneda, tienes que condición en ella, y cuando haces la ley de los grandes números ahora dice que el número de cabezas y el número de colas después del primer lanzamiento de la moneda deben ser casi iguales eventualmente.

Esto podría ser más claro si, en lugar de ver que el primer giro es de cabeza, vieras que los primeros 1.000 giros son de cabeza. Esto es muy poco probable, pero condicionado a que ocurra no hay razón para esperar que el universo obligue mágicamente a hacer 1.000 volteretas más en el futuro para compensar; esa es la la falacia del jugador .

Answer 5

Dada cualquier cantidad de dinero que quieras hacer, hay una forma (computable) de hacerlo en cualquier secuencia infinita de tiradas de monedas. Sin embargo, no se puede hacer esto de manera uniforme; es decir, casi seguro (es decir, con probabilidad 1) que no se puede utilizar una sola estrategia para ganar arbitrariamente mucho.

Su estrategia no está equivocada, sólo que no es uniforme. Es casi seguro que habrá un punto con el mismo número de cabezas que de colas. De hecho, infinitamente muchas de ellas. Si conoces ese punto de antemano, entonces podrías explotarlo para hacer dinero de la manera que describiste. Pero sin eso, todo lo que podrías hacer es adivinar correctamente un lugar antes de que habrá el mismo número de cabezas que de colas. Pero esto no es tan útil.

Por cierto, la forma de intervenir casi con seguridad es que sería tonto pensar que algo que no sea eso sucederá, aunque teóricamente podría .