Área en coordenadas polares entre las curvas $r^2=2\cos\theta$ y $r=2(1-\cos\theta)$

Question

Estoy tratando de encontrar el área en la curva $r^2=2\cos \theta$ y fuera de $r=2(1-\cos \theta)$

Las intersecciones se encuentran en $\theta=\frac{\pi}{3}$ y $\theta=\frac{-\pi}{3}$ entonces, la integral para encontrar el área es:

$$A=\frac{1}{2} \int_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} (\sqrt{2 \cos{\theta}})^2-(2-2\cos{\theta})^2 d\theta=9\sqrt{3}-4\pi$$

Utilizando el resultado de que el área de una región en coordenadas polares viene dada por:

$$\frac{1}{2} \int_{\theta_1}^{\theta_2} (f(\theta))^2 d\theta$$

¿Es esto correcto?

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Estoy de acuerdo con su configuración integral para $A$ pero creo que has perdido la $\frac{1}{2}$ Ya que entiendo la mitad de tu respuesta.