QFT ¿Por qué los estados de entrada y salida tienen una superposición no trivial?

Question

Estoy tratando de seguir el capítulo 4 acerca de la interacción de los campos en Peskin y Schröder. Ellos definen el S de la matriz por $_{out}<p_1 p_2 | k_a k_b>_{in} = <p_1 p_2 | S | k_a k_b>$, donde $S = \lim_{T\rightarrow \infty}e^{-i2HT}$. Los estados en la mano derecha de la ecuación son eigenstate del impulso del operador. Además, se dice que son autoestados de H (4.6 por debajo de eq. 4.87).

Pero si los estados son autoestados de H, el anterior producto escalar se vuelve muy trivial derecho? Entonces, ¿qué está pasando aquí?

Answer 1

Esta respuesta es esencialmente una cita de esta respuesta, dada por Arnold Neumaier.

La resolución es, en esencia, que mientras la asintótica de una sola partícula de los estados en el pleno de hamilton $|p \rangle $ (que es lo que supongo que es lo que Peskin significado) son autoestados del hamiltoniano completo, el producto de los estados de los asintótica de los estados (los únicos que no trivial de dispersión) $|p_1, p_2 \rangle$ son no autoestados del hamiltoniano completo $H$, y de modo que podemos esperar

$$_{in}\langle p_1, p_2 \cdots | k_A, k_B \rangle_{out} = \lim_{t\to \infty} \langle p_1, p_2 \cdots| e^{-iH2t} | k_A, k_B \rangle $$

tener un trivial se superponen.