Soy nuevo en la teoría de categorías, y a menudo me cuesta elegir el nivel correcto de abstracción cuando trabajo con categorías. También encontré que muchos libros de texto son bastante inconsistentes en sus convenciones con respecto a la terminología (por ejemplo, a menudo utilizan indistintamente términos como epimorfismo y supresión , etc.). Así que me pregunté qué es un conjunto mínimo de requisitos en una categoría para que tenga sentido decir que el morfismo son funciones. ¿Qué hay de las categorías abelianas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
BenjaminBallard
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111
La noción que buscas es probablemente la de una categoría concreta . Una categoría concreta es una categoría que está incrustada en la categoría de conjuntos; por lo tanto, sus objetos están asociados con conjuntos reales, y sus morfismos están asociados con funciones reales.
nnevala
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1690
Ten en cuenta que incluso en conrete categorías de los términos epimorphism y surjection son no intercambiables.
Por ejemplo, considere la posibilidad de
- la categoría de Lunes a donde los objetos son monoids y sus morfismos algebraicas homomorphisms
- y el olvido functor lo que es de hormigón, siendo la obvia U: \mathrm{Mon} \to \mathrm{Set}.
Ahora la incorporación de morfismos m: (\mathbb{Z}, \cdot, 1) \to (\mathbb{Q}, \cdot, 1) es un monomorphism y epimorphism como puede ser visto por algunos pequeños, pero tediosos cálculos. Sin embargo, la asociada a la función real dado por U(m): \mathbb{Z} \to \mathbb{Q} no es, obviamente, un epimorphism en Conjunto. En particular, en el Conjunto de los términos epimorphism y surjection realmente coinciden — al menos con AoC.
