¿Por qué se ve el patrón Moire en mi pantalla como la gráfica de contorno de z = xy?

Question

No estoy completamente seguro, pero el efecto Muaré en la foto de mi pantalla se ve sospechosamente como un gráfico de contorno de z = xy. No pude encontrar ninguna referencia o pregunta similar. Hay una razón fundamental para esto, o qué parece ser sólo una coincidencia?

Muaré en mi pantalla:

Gráfico de contorno de z = xy:

Answer 1

La razón es debido a una ligera falta de coincidencia de los dos sistemas de coordenadas. Para un ejemplo sencillo, supongamos que tenemos el habitual sistema de coordenadas Cartesianas y otro afín a sistemas de coordenadas que se sale un poco. Es decir, los puntos con coordenadas $(0,0), (1,0), (0,1)$ se asignan a los mismos puntos, pero el punto con coordenadas $(1,1)$ se asigna al punto de $(1+t,1+t)$ donde $t$ es pequeña. Pero ahora, el punto con coordenadas $(x,y)$ se asigna al punto de $(x+xyt,y+xyt)$. El punto con coordenadas $(x,y$) se asigna a $(a+bx+cy+dxy,e+fx+gy+hxy)$ en el caso más general afín a la asignación y aún más complicado en general proyectiva de asignación, pero elegí a propósito de un caso muy simple.

La diferencia en las coordenadas es $(xyt,xyt)$. Si asumimos que $xyt$ es una pequeña cantidad fija basada en la resolución de la pantalla, a continuación, $x$ e $y$ son inversamente proporcionales lo que explica la similitud a un $z=xy$ gráfico de contorno.

La foto fue ligeramente inclinada y no estrictamente paralelo al plano de la pantalla. La actual situación es más complicada debido a las del mundo real de efectos tales como las asignaciones que el sencillo ejemplo que me dio, pero esencialmente tiene características similares y similares efectos moire. Esto no es ningún "efecto físico", pero un matemático y geométrico uno como voy a demostrar ahora.

He probado este efecto con algunos Wolfram Mathematica código:

wc[p1_, w1_, p2_, w2_] := (p1*w1 + p2*w2)/(w1 + w2);
VGrid[L1_, L2_, n_: 1] := 
  Table[Line[{wc[L1[[1]], i, L1[[2]], n - i], 
  wc[L2[[1]], i, L2[[2]], n - i]}], {i, 0, n}];
HGrid[L1_, L2_, n_: 1] := 
  Table[Line[{wc[L1[[1]], i, L2[[1]], n - i], 
  wc[L1[[2]], i, L2[[2]], n - i]}], {i, 0, n}];
HVGrid[L1_, L2_, n_: 1, m_: 1] := 
  Join[VGrid[L1, L2, n], HGrid[L1, L2, m]];

With[{M=60, p1={0, 0}, p2={1, 0}, p3={0, 1}, p4={1, 1}},   
  Graphics[Join[HVGrid[{p1, p2}, {p3, p4}, M, M],
  HVGrid[{p1, p2}, {p3, p4 (1-9/M)}, M, M]], ImageSize->300]]

Usted puede intentar usted mismo en Wolfram Plataforma de Desarrollo mediante la creación de un nuevo bloc de notas. El efecto de Muaré imagen con $t=-9/60$ es este:

Usted puede ver la semejanza en la parte superior derecha trimestre de la captura de pantalla.

Answer 2

La interferencia se produce cuando hay dos rejillas rectangulares.. Uno ve el fenómeno en cortinas de las ventanas, la casa verde y redes de pesca fina textiles &c.

Una captura de pantalla de la pantalla de la computadora en un teléfono móvil cámara, pude observar varias franjas de Moiré similares el uno en cuestión, dependiendo de las orientaciones relativas de las cámaras y su relación fuera de la planitud, debemos alejarnos un par de veces el Control+.

Sin entrar mucho en el geométrica cuantitativo de la Física detalle el Muaré fringe locus es en principio el mismo como el de Newton Anillo de locus para un grueso de la longitud de onda/tamaño de la cuadrícula de escala.

Debido a la diferencia de longitud de ruta en Franjas de Moiré Y Anillos de Newton ambos tienen formación de franjas típico 1) elíptica 2) silla de montar 3) plano en relación a nivel de las topografías.

Los flecos también reflejan Dupin del indicatrices en la geometría diferencial revelando positiva, negativa y cero Gauss curvaturas.Dan lugar a una familia de elipses/hyperbolae/líneas rectas, respectivamente.

Un camino diferencia de la imagen que se produce cuando Uno de los transparentes reticulada de la placa del punto de unión cuadrículas ( en óptica. zona de placas) están más cerca/más lejos a lo largo de Noreste-Suroeste sentidos en comparación con dirección Noroeste-Sudeste constante $ z= xy$ flecos. Cuando los platos son cuidadosamente girado por $ 45^{\circ},$ la alta características de cambio para Nortesur-EastWest constante $z= x^2-y^2$ flecos.