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Conjuntos de medida de irracionalidad constante

Sea $\mu (r)>2$ sea el medida de irracionalidad de un número trascendental $r$ y consideremos el siguiente conjunto de puntos $P \in\mathbb{R}$ :

$P=\{r\in \mathbb{R}: \mu(r)=Constant\}$

¿Es este conjunto un fractal? En caso afirmativo, ¿cuál es su dimensión?

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Goofy Puntos 119

Es un fractal muy parecido al conjunto de Cantor con dimensión 2/r. Es el teorema de Jarniks. Puedes encontrar una prueba en el libro de Falconer Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications.

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