¿Por qué se calculan los momentos cuadrupolares atómicos utilizando el espín nuclear?

Question

Tengo entendido que los cuadrupolos eléctricos interactúan con el gradiente de un campo eléctrico, y entiendo más o menos cómo funciona. Estoy tratando de calcular la interacción entre un núcleo atómico y un gradiente de campo utilizando esta comprensión. Sin embargo, esto no parece trivial y de lo que he leído (en los libros de texto y en línea) el momento cuadrupolar nuclear de un átomo es directamente proporcional a su espín total . ¿Por qué?

Fuentes:

Según la Wikipedia, Los núcleos tienen momentos eléctricos cuadrupolares si su espín total es 1 o mayor.

Aquí está una fuente para la fórmula del momento cuadrupolar nuclear que es bastante fácil de leer.

(La mayoría de mis fuentes hasta ahora son libros de texto, que no son de acceso público, pero la fuente anterior explica las cosas bastante bien).

Editar : Por lo que sé, la fórmula para la energía de un cuadrupolo en un gradiente de campo es muy cercana a ésta (pero potencialmente diferente, por lo que estoy tratando de derivarla):

$E_Q = \frac{e V_{zz} Q} {(4 I) (2 I - 1) {\hbar}} [(3 I_z^2 - I^2) + {\eta} * (I_x^2 - I_y^2)]$

donde:

• $Q$ es el momento cuadrupolar del átomo

• $I_x$ su giro x (etc)

• $V_{zz}$ el gradiente del campo z

• ${\eta} = \frac{V_{xx}-V_{yy}}{V_{zz}}$ el "parámetro de asimetría".

Como puede ver, depende en gran medida del giro.

Answer 1

Creo que puedo aclarar la mayor parte de esto. Tal vez alguien cuyos chops qm son mejores que la mía podría ayudar con las partes que estoy confuso en.

Supongamos que un núcleo par tiene una deformación prolata (como un balón de fútbol americano). Esto es muy común, y básicamente ocurre para cualquier núcleo cuyo N y Z están ambos lejos de cualquier número mágico. Lo que realmente queremos decir cuando decimos que está deformado es que hay correlaciones entre los diferentes nucleones (neutrones y protones), y las correlaciones tienen un cierto patrón u organización espacial.

Pero en su estado básico, este núcleo tiene espín 0. Un espín $I=0$ sólo tiene un $I_z$ estado, que es $I_z=0$ . Eso significa que un giro cero no tiene ningún grado de libertad de orientación. Ahora bien, ¿cómo puede ser esto si se supone que la cosa tiene forma de balón de fútbol? Obviamente es posible dar a un balón de fútbol diferentes orientaciones, y esas orientaciones son distinguibles. Pues bien, la idea general es pensar en el estado básico de espín 0 como un superposición de todas las orientaciones posibles. (No sé si esta descripción es realmente rigurosa, pero creo que es suficiente para el propósito actual. Tenemos cuestiones como estos y también los estados con orientaciones similares pueden tener productos internos no evanescentes entre sí).

Así que en el estado básico, los neutrones y protones tienen este patrón de correlaciones de tipo cuadrupolar entre sí pero no tienen esa correlación con nada externo .

Creo que la forma en que esto se muestra en la fórmula que has publicado es que para $I=0$ se comporta mal. (El numerador y el denominador son ambos cero).

La fórmula también se comporta mal si se conecta, por ejemplo, $I=1/2$ , $I_z=1/2$ , $\eta=0$ y $I^2\rightarrow I(I+1)=3/4 $ . Aquí no sé si hay alguna explicación geométrica tan sencilla como la que he dado arriba. Es posible que aquí no se pueda evitar el teorema de Wigner-Eckart.

Volvamos al núcleo par deformado con un estado básico de espín 0. Aunque no se puede orientar el estado básico, se puede tomar esta forma nuclear y excitarla a un estado de rotación de extremo a extremo. Si haces esto, obtienes una banda rotacional con espines 0, 2, 4, ... y energías que van aproximadamente como $E\propto I(I+1)$ que es básicamente el clásico $I^2$ resultado para un rotor, con un término de corrección cuántica añadido. La existencia de un conjunto de estados con este patrón de espines y energías es una de las formas clásicas de verificar que el núcleo está realmente deformado. (Un núcleo esférico no puede rotar colectivamente.) Pero en la RMN o la NQR nunca se verían los estados excitados.

En dicha banda rotacional también se observan transiciones electromagnéticas anómalas como $4\rightarrow2$ y $2\rightarrow0$ . Estas transiciones son rápidas porque surgen de la rotación colectiva de todo el núcleo, que lo hace irradiar coherentemente como una antena. La velocidad de estas transiciones puede describirse mediante una transición momento cuadrupolar, que es diferente, pero está relacionado, con el momento cuadrupolar estático de la forma nuclear. En los estados excitados, los nucleones tienen correlaciones cuadrupolares no sólo entre sí, sino también con el mundo exterior. Podemos ver esto porque la radiación gamma emitida en las transiciones es detectable externamente y también tiene un patrón de radiación que es asimétrico según se mide en el laboratorio.

Cuando los físicos nucleares decimos que el estado básico de espín 0 de una banda rotacional "tiene" un determinado momento cuadrupolar, lo que realmente queremos decir es que hacemos un modelo algo irreal en el que rompemos la simetría rotacional (y por tanto violamos ligeramente la conservación del momento angular) modelando el núcleo como si tuviera una orientación fija en el marco del laboratorio. En este modelo, el núcleo tiene un momento cuadrupolar.