¿Cómo hago pi = 3?

Question

Esta pregunta surge de una discusión en quora que concluyó que si se dibujaba un círculo en la superficie de una esfera, la relación del radio (desde el centro del círculo según se proyecta a la superficie de la esfera, medida sobre la superficie de la esfera) a la circunferencia podría hacerse para igualar exactamente 1: 3 Entonces hay un "mundo" en el cual pi es un entero racional real.

P. ¿Cuál es la relación requerida entre el diámetro de la esfera y el diámetro del círculo para que esto suceda?

Answer 1

Si tomas la esfera unitaria$r=1$, denotada por$S^2$ y tomas el centro del círculo como el polo norte$n=(0,0,1)^T$, quieres saber el diámetro del círculo para que sea $\pi \cdot d = 3$ asi que $d = \frac3\pi$. A partir de eso, puede calcular hacia atrás la altura del hiperplano$H:= \{x\in\mathbb R^3, x_3 = h\}$, de manera que$H\cap S^2$ produce este círculo de diámetro$\frac3\pi$