En los actuales libros de texto en la geometría diferencial, la definición de suave colectores se da en una (en mi humilde opinión) torpemente ofuscado manera, diciendo que un suave manifold es un espacio topológico dotada de una clase de equivalencia compatible atlasses. ¿Por qué no basta para definir una variedad diferenciable como un espacio topológico juntos con una sola, no necesariamente máxima, el atlas?
Si no me equivoco, cuando se proceda por la definición de suave mapas entre los colectores de la manera habitual, usted termina con una categoría que es al menos equivalente a la de los habituales de la categoría.
Uno puede argumentar que la definición de un buen colector en términos de una suave estructura tiene la ventaja de que dos colectores en el mismo conjunto subyacente que se diffeomorphic por medio de un diffeomorphism que es simplemente la identidad en el conjunto subyacente, son en realidad el mismo objeto, pero no veo por qué esto debería ser una ventaja técnica.
