Espera suma de dinero

Question

Hay un pequeño problema en el trabajo en esto que he encontrado recientemente. Aquí va: Comenzando con \$100, when you toss a coin, if there is a tail, you will get \$10 y perder $10 si se trata de una cabeza. ¿Cuál es la probabilidad de que después de 1000 tiros, la cantidad de dinero que usted tiene es de entre 90 y 110?

Aquí es la manera en que lo hago. Deje $X$ ser la diferencia en cantidad cuando se lanza una moneda. Por lo tanto, X puede ser de -10 y 10, con la probabilidad de 1/2 de cada uno. El valor esperado es 0 y la desviación estándar es de 10. Por lo tanto, voy en la formulación de la suma de $S = X_1 + X_2 + \ldots + X_{1000}$ y calcular el $\mu(S) = 0$$var(S) = 100000$, y no sé cómo salir de aquí? Todas las sugerencias serán bienvenidos.

Answer 1

Exacto, puede ser fácilmente calculada con la distribución binomial.

Deje $X$ ser un binomio variable aleatoria correspondiente al número de colas obtenidos en los 1000 lanzamientos. Se podría hacer lo siguiente:
a) Determinar el número de colas de 1000 tiros de la que habría resultado en la final cantidad de dinero que se está entre 90 y 110. Denotar $a$ el número mínimo de colas, y $b$ el número máximo de colas.
b) La probabilidad solicitada es $\Pr(a \leq X \leq b)$, la cual puede ser calculada usando la función de masa de probabilidad de la distribución binomial.

Sugerencia: puede que la cantidad final será del 90? Y 110?

Answer 2

Usted debe utilizar el Teorema del Límite Central y deducir de tu respuesta a la aproximación normal: http://www.math.uah.edu/stat/sample/CLT.html

Básicamente, la suma por la CLT es sólo una distribución normal con la media y la varianza usted ya ha calculado.